Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |4x-|>=|x+4|

x <= -3/5 atau x >= 5/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak $|4x - 1| 
>= |x + 4|$, kita dapat mengkuadratkan kedua sisi untuk menghilangkan nilai mutlak.

$(4x - 1)^2 
>= (x + 4)^2$

$16x^2 - 8x + 1 
>= x^2 + 8x + 16$

Pindahkan semua suku ke satu sisi:
$16x^2 - x^2 - 8x - 8x + 1 - 16 
>= 0$

$15x^2 - 16x - 15 
>= 0$

Sekarang, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat $15x^2 - 16x - 15 = 0$ menggunakan rumus kuadrat $x = [-b 
+/- 
sqrt(b^2-4ac)] / 2a$.
Di sini, $a = 15$, $b = -16$, $c = -15$.

$x = [16 
+/- 
sqrt((-16)^2 - 4 * 15 * -15)] / (2 * 15)$
$x = [16 
+/- 
sqrt(256 + 900)] / 30$
$x = [16 
+/- 
sqrt(1156)] / 30$
$x = [16 
+/- 34] / 30$

Akar-akarnya adalah:
$x1 = (16 + 34) / 30 = 50 / 30 = 5/3$
$x2 = (16 - 34) / 30 = -18 / 30 = -3/5$

Karena pertidaksamaannya adalah $15x^2 - 16x - 15 
>= 0$, dan koefisien $x^2$ positif, maka parabola terbuka ke atas. Nilai pertidaksamaan $
>= 0$ berada di luar akar-akarnya.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $x 
<= -3/5$ atau $x 
>= 5/3$.
Dalam notasi interval: $(-
inf, -3/5] 
 U 
 [5/3, 
inf)$.