Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 5x--x^2<6

{x | x < 2 atau x > 3}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat 5x - x^2 < 6, kita perlu mengubahnya menjadi bentuk standar dan mencari akar-akarnya.

5x - x^2 < 6
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan pertidaksamaan kuadrat.
0 < x^2 - 5x + 6

Sekarang, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 - 5x + 6 = 0.
Kita bisa memfaktorkan persamaan ini.
Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 6 dan jika dijumlahkan menghasilkan -5. Bilangan tersebut adalah -2 dan -3.

Jadi, faktornya adalah (x - 2)(x - 3) = 0.
Akar-akarnya adalah x = 2 dan x = 3.

Sekarang kita perlu menentukan daerah mana yang memenuhi pertidaksamaan x^2 - 5x + 6 > 0.
Kita bisa menguji nilai di antara akar-akarnya dan di luar akar-akarnya.

Pilih nilai x < 2, misalnya x = 0:
(0)^2 - 5(0) + 6 = 6. Karena 6 > 0, maka daerah x < 2 memenuhi.

Pilih nilai x antara 2 dan 3, misalnya x = 2.5:
(2.5)^2 - 5(2.5) + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25. Karena -0.25 tidak lebih besar dari 0, maka daerah ini tidak memenuhi.

Pilih nilai x > 3, misalnya x = 4:
(4)^2 - 5(4) + 6 = 16 - 20 + 6 = 2. Karena 2 > 0, maka daerah x > 3 memenuhi.

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5x - x^2 < 6 adalah {x | x < 2 atau x > 3}.

Jawaban:
E. {x | x < -1 atau x > 6} ini salah. Jawaban yang benar adalah {x | x < 2 atau x > 3}.