Hitunglah volume benda putar pada gambar berikut apabila

Volume benda putar adalah π/6 satuan kubik (dengan asumsi batas integrasi dari x=0 hingga x=1/2).

Pembahasan

Untuk menghitung volume benda putar dari daerah yang diarsir pada gambar (dengan asumsi gambar menunjukkan daerah di bawah kurva y = 1 - 2x dari suatu interval tertentu pada sumbu X dan diputar mengelilingi sumbu X), kita perlu mengetahui batas integrasi (interval pada sumbu X).

Jika kita mengasumsikan bahwa daerah yang diarsir dibatasi oleh sumbu X dan titik potong kurva dengan sumbu X, maka kita perlu mencari nilai x ketika y=0:
0 = 1 - 2x
2x = 1
x = 1/2

Jika kita mengasumsikan intervalnya adalah dari x=0 hingga x=1/2, maka volume benda putar dihitung menggunakan metode cakram/slice dengan rumus:
V = π ∫[a, b] (f(x))^2 dx

V = π ∫[0, 1/2] (1 - 2x)^2 dx
V = π ∫[0, 1/2] (1 - 4x + 4x^2) dx
V = π [x - 2x^2 + (4/3)x^3] | dari 0 sampai 1/2
V = π [(1/2) - 2(1/2)^2 + (4/3)(1/2)^3] - π [0 - 0 + 0]
V = π [1/2 - 2(1/4) + (4/3)(1/8)]
V = π [1/2 - 1/2 + 4/24]
V = π [1/6]

Jika ada interval lain yang ditentukan dalam gambar, substitusikan batas-batas tersebut ke dalam integral.