Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
limit x->1 (akar(2x+1)-akar(5x-2))/(x-1)
Pertanyaan
Hitunglah nilai dari $\lim_{x\to1} \frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{5x-2}}{x-1}$!
Solusi
Verified
$\frac{-\sqrt{3}}{2}$
Pembahasan
Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x\to1} \frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{5x-2}}{x-1}$, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$. Turunan dari pembilang adalah $\frac{d}{dx}(\sqrt{2x+1}-\sqrt{5x-2}) = \frac{1}{2\sqrt{2x+1}} \cdot 2 - \frac{1}{2\sqrt{5x-2}} \cdot 5 = \frac{1}{\sqrt{2x+1}} - \frac{5}{2\sqrt{5x-2}}$. Turunan dari penyebut adalah $\frac{d}{dx}(x-1) = 1$. Maka, limitnya menjadi $\lim_{x\to1} \frac{\frac{1}{\sqrt{2x+1}} - \frac{5}{2\sqrt{5x-2}}}{1}$. Substitusikan $x=1$: $\frac{1}{\sqrt{2(1)+1}} - \frac{5}{2\sqrt{5(1)-2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{5}{2\sqrt{3}} = \frac{2}{2\sqrt{3}} - \frac{5}{2\sqrt{3}} = \frac{-3}{2\sqrt{3}} = \frac{-3\sqrt{3}}{2 \cdot 3} = \frac{-\sqrt{3}}{2}$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi
Section: Limit Di Tak Hingga
Apakah jawaban ini membantu?