Pada suatu gedung pertunjukan, setiap baris mempunyai 4

Jumlah seluruh kursi gedung tersebut adalah 570.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan barisan aritmetika.
Misalkan jumlah kursi pada baris pertama adalah a dan beda antar baris adalah d.
Diketahui d = 4.
Jumlah kursi pada baris ke-n adalah U_n = a + (n-1)d.
Perbandingan kursi pada baris ke-6 dan baris ke-10 adalah 15 : 23.
U_6 = a + (6-1)4 = a + 20
U_10 = a + (10-1)4 = a + 36
Perbandingannya: (a + 20) / (a + 36) = 15 / 23
23(a + 20) = 15(a + 36)
23a + 460 = 15a + 540
23a - 15a = 540 - 460
8a = 80
a = 10
Jadi, jumlah kursi pada baris pertama adalah 10.
Pada baris terakhir terdapat 66 kursi. Misalkan baris terakhir adalah baris ke-n.
U_n = a + (n-1)d
66 = 10 + (n-1)4
56 = (n-1)4
14 = n-1
n = 15
Jadi, gedung pertunjukan tersebut memiliki 15 baris.
Jumlah seluruh kursi gedung adalah jumlah deret aritmetika:
S_n = n/2 * (a + U_n)
S_15 = 15/2 * (10 + 66)
S_15 = 15/2 * 76
S_15 = 15 * 38
S_15 = 570

Jadi, jumlah seluruh kursi gedung tersebut adalah 570.