Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x^2+y^2=13 dan

13

Pembahasan

Diberikan sistem persamaan: \n1) $x^2 + y^2 = 13$ \n2) $x + y = 5$ \nDari persamaan (2), kita dapat menyatakan $y$ dalam $x$: $y = 5 - x$. \nSubstitusikan ekspresi $y$ ini ke dalam persamaan (1): \n$x^2 + (5 - x)^2 = 13$ \n$x^2 + (25 - 10x + x^2) = 13$ \n$2x^2 - 10x + 25 - 13 = 0$ \n$2x^2 - 10x + 12 = 0$ \nBagi kedua sisi dengan 2: \n$x^2 - 5x + 6 = 0$ \nFaktorkan persamaan kuadrat ini: \n$(x - 2)(x - 3) = 0$ \nIni memberikan dua solusi untuk $x$: $x = 2$ atau $x = 3$. \nSekarang, cari nilai $y$ yang sesuai untuk setiap nilai $x$ menggunakan persamaan $y = 5 - x$: \nJika $x = 2$, maka $y = 5 - 2 = 3$. Jadi, solusinya adalah $(2, 3)$. \nJika $x = 3$, maka $y = 5 - 3 = 2$. Jadi, solusinya adalah $(3, 2)$. \nDengan demikian, kita memiliki $(x_1, y_1) = (2, 3)$ dan $(x_2, y_2) = (3, 2)$ (atau sebaliknya). \nKita perlu menghitung $(x_1 y_2) + (y_1 x_2)$. \n$(2 	imes 2) + (3 	imes 3) = 4 + 9 = 13$. \nAtau jika $(x_1, y_1) = (3, 2)$ dan $(x_2, y_2) = (2, 3)$: \n$(3 	imes 3) + (2 	imes 2) = 9 + 4 = 13$. \nDalam kedua kasus, hasilnya adalah 13.