Himpunan penyelesaian dari tan^2 x - 1=0 untuk 0<=x<=2pi

$x = \{\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}\}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $\tan^2 x - 1 = 0$ pada interval $0 \le x \le 2\pi$, kita perlu mencari nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut.

1. **Uraikan persamaan:**
$\tan^2 x - 1 = 0$
$\tan^2 x = 1$

2. **Cari nilai tan x:**
$	an x = \pm\sqrt{1}$
$	an x = 1$ atau $\tan x = -1$

3. **Cari nilai x untuk tan x = 1:**
Dalam interval $0 \le x \le 2\pi$, nilai $x$ di mana $\tan x = 1$ adalah $x = \frac{\pi}{4}$ (kuadran I) dan $x = \frac{5\pi}{4}$ (kuadran III).

4. **Cari nilai x untuk tan x = -1:**
Dalam interval $0 \le x \le 2\pi$, nilai $x$ di mana $\tan x = -1$ adalah $x = \frac{3\pi}{4}$ (kuadran II) dan $x = \frac{7\pi}{4}$ (kuadran IV).

5. **Gabungkan semua solusi:**
Himpunan penyelesaiannya adalah semua nilai $x$ yang ditemukan:
$x = \{\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}\}$

Jadi, himpunan penyelesaian dari $\tan^2 x - 1 = 0$ untuk $0 \le x \le 2\pi$ adalah $\{\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}\}$.