Himpunan penyelesaian dari |y|+|y-2|+|y-4|=6 adalah ... a.

Himpunan penyelesaiannya adalah {0, 4}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak |y|+|y-2|+|y-4|=6, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan nilai-nilai kritis di mana ekspresi di dalam nilai mutlak berubah tanda, yaitu y=0, y=2, dan y=4.

Kasus 1: y < 0
Dalam kasus ini, |y| = -y, |y-2| = -(y-2) = -y+2, dan |y-4| = -(y-4) = -y+4.
Persamaan menjadi: (-y) + (-y+2) + (-y+4) = 6
-3y + 6 = 6
-3y = 0
y = 0
Namun, y=0 tidak memenuhi kondisi y < 0, jadi tidak ada solusi pada kasus ini.

Kasus 2: 0 ≤ y < 2
Dalam kasus ini, |y| = y, |y-2| = -(y-2) = -y+2, dan |y-4| = -(y-4) = -y+4.
Persamaan menjadi: (y) + (-y+2) + (-y+4) = 6
-y + 6 = 6
-y = 0
y = 0
Solusi y=0 memenuhi kondisi 0 ≤ y < 2.

Kasus 3: 2 ≤ y < 4
Dalam kasus ini, |y| = y, |y-2| = y-2, dan |y-4| = -(y-4) = -y+4.
Persamaan menjadi: (y) + (y-2) + (-y+4) = 6
y + 2 = 6
y = 4
Namun, y=4 tidak memenuhi kondisi 2 ≤ y < 4, jadi tidak ada solusi pada kasus ini.

Kasus 4: y ≥ 4
Dalam kasus ini, |y| = y, |y-2| = y-2, dan |y-4| = y-4.
Persamaan menjadi: (y) + (y-2) + (y-4) = 6
3y - 6 = 6
3y = 12
y = 4
Solusi y=4 memenuhi kondisi y ≥ 4.

Jadi, himpunan penyelesaian dari |y|+|y-2|+|y-4|=6 adalah {0, 4}.