Himpunan penyelesaian persamaan akar(x^2-16)=akar(x+4)

{-4, 5}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan akar(x^2-16)=akar(x+4), kita perlu mengkuadratkan kedua sisi persamaan untuk menghilangkan akar:
(akar(x^2-16))^2 = (akar(x+4))^2
x^2 - 16 = x + 4
Kemudian, kita susun ulang persamaan menjadi persamaan kuadrat:
x^2 - x - 16 - 4 = 0
x^2 - x - 20 = 0
Selanjutnya, kita faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(x - 5)(x + 4) = 0
Dari faktorisasi ini, kita mendapatkan dua solusi potensial: x = 5 atau x = -4.
Namun, kita harus memeriksa apakah solusi ini valid dengan mensubstitusikannya kembali ke persamaan awal, karena akar kuadrat tidak boleh bernilai negatif:
Untuk x = 5:
akar(5^2 - 16) = akar(25 - 16) = akar(9) = 3
akar(5 + 4) = akar(9) = 3
Karena kedua sisi sama, x = 5 adalah solusi yang valid.
Untuk x = -4:
akar((-4)^2 - 16) = akar(16 - 16) = akar(0) = 0
akar(-4 + 4) = akar(0) = 0
Karena kedua sisi sama, x = -4 adalah solusi yang valid.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-4, 5}.