Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (2x-5)(x+4) - x(x+ 1)

Himpunan penyelesaiannya adalah {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (2x-5)(x+4) - x(x+1) < 4, kita perlu menyederhanakan dan mencari nilai x yang memenuhi.

Langkah 1: Jabarkan perkalian.
(2x-5)(x+4) = 2x(x+4) - 5(x+4) = 2x^2 + 8x - 5x - 20 = 2x^2 + 3x - 20
x(x+1) = x^2 + x

Langkah 2: Substitusikan kembali ke dalam pertidaksamaan.
(2x^2 + 3x - 20) - (x^2 + x) < 4

Langkah 3: Sederhanakan pertidaksamaan.
2x^2 + 3x - 20 - x^2 - x < 4
x^2 + 2x - 20 < 4

Langkah 4: Pindahkan semua suku ke satu sisi.
x^2 + 2x - 20 - 4 < 0
x^2 + 2x - 24 < 0

Langkah 5: Faktorkan kuadratik.
Kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -24 dan jika dijumlahkan menghasilkan 2. Bilangan tersebut adalah 6 dan -4.
(x + 6)(x - 4) < 0

Langkah 6: Tentukan akar-akar pertidaksamaan.
Akar-akarnya adalah x = -6 dan x = 4.

Langkah 7: Tentukan interval yang memenuhi pertidaksamaan.
Karena pertidaksamaan berbentuk '< 0', maka nilai x berada di antara akar-akarnya.
-6 < x < 4

Langkah 8: Tentukan himpunan penyelesaian untuk bilangan bulat.
Karena x adalah bilangan bulat, maka nilai x yang memenuhi adalah bilangan bulat antara -6 dan 4.
Himpunan penyelesaian = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}.

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}.