Hitunglah nilai dari bentuk berikut.a. (sin 45/(1+cos

Nilai a. adalah 2√2 dan nilai b. adalah 3 + (1/2)√3.

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari bentuk yang diberikan, kita akan gunakan identitas trigonometri:
a.  (sin 45° / (1 + cos 45°)) + ((1 + sin 45°) / cos 45°)
Nilai sin 45° = √2/2 dan cos 45° = √2/2.
Substitusikan nilai-nilai tersebut:
= (√2/2 / (1 + √2/2)) + ((1 + √2/2) / (√2/2))
= (√2/2 / ((2+√2)/2)) + (((2+√2)/2) / (√2/2))
= (√2 / (2+√2)) + ((2+√2) / √2)
Untuk menyederhanakan, kita rasionalkan penyebutnya:
= (√2(2-√2) / ((2+√2)(2-√2))) + ((2√2 + 2) / 2)
= (2√2 - 2) / (4 - 2) + (√2 + 1)
= (2√2 - 2) / 2 + √2 + 1
= (√2 - 1) + √2 + 1
= 2√2

b.  ((2 + tan 30°) / (1 - tan² 30°))
Nilai tan 30° = 1/√3.
Substitusikan nilai tersebut:
= ((2 + 1/√3) / (1 - (1/√3)²))
= ((2 + 1/√3) / (1 - 1/3))
= ((2√3 + 1)/√3 / (2/3))
= ((2√3 + 1)/√3) * (3/2)
= (3(2√3 + 1)) / (2√3)
= (6√3 + 3) / (2√3)
Rasionalkan penyebutnya:
= ((6√3 + 3) * √3) / (2√3 * √3)
= (18 + 3√3) / 6
= 3 + (1/2)√3