Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (x-2)(3-x)>=4(x-2)

Himpunan penyelesaiannya adalah -1 ≤ x ≤ 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (x-2)(3-x) ≥ 4(x-2), kita dapat memindahkan semua suku ke satu sisi:
(x-2)(3-x) - 4(x-2) ≥ 0
Faktorkan (x-2):
(x-2)[(3-x) - 4] ≥ 0
(x-2)(-x-1) ≥ 0
Kalikan dengan -1 dan balikkan tanda pertidaksamaan:
(x-2)(x+1) ≤ 0
Titik kritisnya adalah x = 2 dan x = -1. Dengan menguji interval:
Jika x < -1, misal x = -2: (-2-2)(-2+1) = (-4)(-1) = 4 > 0 (tidak memenuhi)
Jika -1 ≤ x ≤ 2, misal x = 0: (0-2)(0+1) = (-2)(1) = -2 ≤ 0 (memenuhi)
Jika x > 2, misal x = 3: (3-2)(3+1) = (1)(4) = 4 > 0 (tidak memenuhi)
Himpunan penyelesaiannya adalah -1 ≤ x ≤ 2.