Himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x^2+4y^2=19 dan

Himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 1/2), (3, -1/2), (-3, 1/2), (-3, -1/2)}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan 2x^2 + 4y^2 = 19 dan 3x^2 - 8y^2 = 25, kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari gunakan metode eliminasi. Kita ingin mengeliminasi salah satu variabel, misalnya y^2. Kalikan persamaan pertama dengan 2: 2 * (2x^2 + 4y^2) = 2 * 19, yang menghasilkan 4x^2 + 8y^2 = 38. Sekarang kita punya sistem persamaan baru: 1) 4x^2 + 8y^2 = 38 dan 2) 3x^2 - 8y^2 = 25. Jumlahkan kedua persamaan tersebut: (4x^2 + 8y^2) + (3x^2 - 8y^2) = 38 + 25. Ini menyederhanakan menjadi 7x^2 = 63. Bagi kedua sisi dengan 7: x^2 = 9. Maka, x = ±3. Sekarang substitusikan nilai x^2 = 9 ke salah satu persamaan awal, misalnya persamaan pertama: 2(9) + 4y^2 = 19. Maka, 18 + 4y^2 = 19. Kurangi kedua sisi dengan 18: 4y^2 = 1. Bagi kedua sisi dengan 4: y^2 = 1/4. Maka, y = ±1/2. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah pasangan nilai (x, y) yang mungkin. Jika x = 3, y bisa 1/2 atau -1/2. Jika x = -3, y bisa 1/2 atau -1/2. Himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 1/2), (3, -1/2), (-3, 1/2), (-3, -1/2)}.