Himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x+3y-z=5 3x+y+2z=11

6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut:
1) 2x + 3y - z = 5
2) 3x + y + 2z = 11
3) x - y + 3z = 8

Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode eliminasi:

Langkah 1: Eliminasi \"y\" dari persamaan (1) dan (2).
Kalikan persamaan (2) dengan 3:
9x + 3y + 6z = 33
Kurangkan persamaan (1) dari hasil ini:
(9x + 3y + 6z) - (2x + 3y - z) = 33 - 5
7x + 7z = 28
Bagi dengan 7:
4) x + z = 4

Langkah 2: Eliminasi \"y\" dari persamaan (1) dan (3).
Tambahkan persamaan (1) dan (3):
(2x + 3y - z) + (x - y + 3z) = 5 + 8
3x + 2y + 2z = 13
(Ini bukan eliminasi y, mari coba lagi)

Langkah 2 (Revisi): Eliminasi \"y\" dari persamaan (2) dan (3).
Tambahkan persamaan (2) dan (3):
(3x + y + 2z) + (x - y + 3z) = 11 + 8
4x + 5z = 19
5) 4x + 5z = 19

Langkah 3: Eliminasi \"z\" dari persamaan (4) dan (5).
Kalikan persamaan (4) dengan 5:
5x + 5z = 20
Kurangkan persamaan (5) dari hasil ini:
(5x + 5z) - (4x + 5z) = 20 - 19
x = 1

Langkah 4: Substitusikan nilai \"x\" ke dalam persamaan (4) untuk mencari \"z\".
x + z = 4
1 + z = 4
z = 3

Langkah 5: Substitusikan nilai \"x\" dan \"z\" ke dalam persamaan (1) untuk mencari \"y\".
2x + 3y - z = 5
2(1) + 3y - 3 = 5
2 + 3y - 3 = 5
3y - 1 = 5
3y = 6
y = 2

Himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 2, 3)}. Nilai x1 + y1 + z1 = 1 + 2 + 3 = 6.