Himpunan penyelesaian sistem persamaan 3x^2 - 5y^2 = -8

Himpunan penyelesaiannya adalah { (2, 2), (2, -2), (-2, 2), (-2, -2) }.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan 3x² - 5y² = -8 dan 2x² - y² = 4, kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Metode eliminasi tampaknya lebih mudah di sini.

Kita ingin mengeliminasi salah satu variabel, misalnya y².
Kalikan persamaan kedua (2x² - y² = 4) dengan 5:
5 * (2x² - y²) = 5 * 4
10x² - 5y² = 20  (Persamaan 3)

Sekarang kita punya:
(1) 3x² - 5y² = -8
(3) 10x² - 5y² = 20

Kurangkan Persamaan (1) dari Persamaan (3) untuk mengeliminasi y²:
(10x² - 5y²) - (3x² - 5y²) = 20 - (-8)
10x² - 5y² - 3x² + 5y² = 20 + 8
7x² = 28
x² = 28 / 7
x² = 4

x = ±√4
x = ±2

Sekarang substitusikan nilai x² = 4 ke salah satu persamaan awal untuk mencari y². Mari gunakan persamaan kedua: 2x² - y² = 4.
2(4) - y² = 4
8 - y² = 4
-y² = 4 - 8
-y² = -4
y² = 4
y = ±√4
y = ±2

Jadi, kita memiliki kombinasi nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan ini.
Jika x = 2, y bisa 2 atau -2.
Jika x = -2, y bisa 2 atau -2.

Himpunan penyelesaian adalah pasangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan. Pasangan-pasangan tersebut adalah:
(2, 2)
(2, -2)
(-2, 2)
(-2, -2)

Himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah { (2, 2), (2, -2), (-2, 2), (-2, -2) }.