Himpunan penyelesaian sistem persamaan x+3z=14 3y+2z=17

29

Pembahasan

Untuk mencari nilai x^2+y^2+z^2, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut terlebih dahulu.

Sistem persamaannya adalah:
1) x + 3z = 14
2) 3y + 2z = 17
3) 2x - y + 3z = 13

Dari persamaan (1), kita bisa mendapatkan x = 14 - 3z.
Dari persamaan (2), kita bisa mendapatkan 3y = 17 - 2z, sehingga y = (17 - 2z) / 3.

Substitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan (3):
2(14 - 3z) - (17 - 2z) / 3 + 3z = 13
28 - 6z - (17 - 2z) / 3 + 3z = 13
Kalikan seluruh persamaan dengan 3 untuk menghilangkan penyebut:
3(28 - 6z) - (17 - 2z) + 3(3z) = 3(13)
84 - 18z - 17 + 2z + 9z = 39
(84 - 17) + (-18z + 2z + 9z) = 39
67 - 7z = 39
-7z = 39 - 67
-7z = -28
z = 4

Sekarang substitusikan nilai z kembali ke persamaan untuk mencari x dan y:
x = 14 - 3z = 14 - 3(4) = 14 - 12 = 2
y = (17 - 2z) / 3 = (17 - 2(4)) / 3 = (17 - 8) / 3 = 9 / 3 = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 3, 4)}.

Sekarang kita hitung nilai x^2+y^2+z^2:
x^2+y^2+z^2 = 2^2 + 3^2 + 4^2 = 4 + 9 + 16 = 29