Jika y=U^2+2 dan U=x^3+2x62+x-1 maka dy/dx=...

dy/dx = 6x^5 + 20x^4 + 12x^3 - 10x^2 - 10x - 2.

Pembahasan

Untuk mencari dy/dx, kita perlu menggunakan aturan rantai. Pertama, kita turunkan y terhadap U, yaitu dy/dU = 2U. Kemudian, kita turunkan U terhadap x, yaitu dU/dx = 3x^2 + 2(2)x + 1 = 3x^2 + 4x + 1.  Menurut aturan rantai, dy/dx = (dy/dU) * (dU/dx).  Jadi, dy/dx = (2U) * (3x^2 + 4x + 1).  Kita substitusikan kembali U = x^3+2x^2+x-1 ke dalam persamaan: dy/dx = 2(x^3+2x^2+x-1)(3x^2 + 4x + 1).  Setelah dikalikan, dy/dx = (2x^3+4x^2+2x-2)(3x^2 + 4x + 1).  Lebih lanjut dikalikan menjadi dy/dx = 6x^5 + 8x^4 + 2x^3 + 12x^4 + 16x^3 + 4x^2 - 6x^3 - 8x^2 - 2x - 6x^2 - 8x - 2.  Menyederhanakan persamaan tersebut, kita dapatkan dy/dx = 6x^5 + 20x^4 + 12x^3 - 10x^2 - 10x - 2.