Himpunan penyelesaian |x^2 -2|<=1 adalah himpunan nilai x

Himpunan penyelesaian |x^2 -2|<=1 adalah [-sqrt(3), -1] U [1, sqrt(3)].

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan |x^2 - 2| <= 1, kita perlu mencari nilai-nilai x yang membuat ekspresi di dalam nilai mutlak, yaitu x^2 - 2, berada di antara -1 dan 1 (inklusif).

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Pecah pertidaksamaan nilai mutlak menjadi dua pertidaksamaan linear:
   -1 <= x^2 - 2 <= 1

2. Pisahkan menjadi dua pertidaksamaan:
   a) x^2 - 2 <= 1
      x^2 <= 3
      Ini berarti -sqrt(3) <= x <= sqrt(3)

   b) x^2 - 2 >= -1
      x^2 >= 1
      Ini berarti x <= -1 atau x >= 1

3. Cari irisan dari kedua penyelesaian:
   Kita perlu nilai x yang memenuhi (-sqrt(3) <= x <= sqrt(3)) DAN (x <= -1 atau x >= 1).

   - Menggabungkan -sqrt(3) <= x <= sqrt(3) dengan x <= -1: diperoleh -sqrt(3) <= x <= -1
   - Menggabungkan -sqrt(3) <= x <= sqrt(3) dengan x >= 1: diperoleh 1 <= x <= sqrt(3)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah [-sqrt(3), -1] U [1, sqrt(3)].