Histogram berikut ini menunjukkan berat badan anggota

a. Rata-rata = 63.33 kg, b. Median = 63.79 kg, c. Modus = 66.17 kg.

Pembahasan

Untuk menghitung rata-rata, median, dan modus dari data yang disajikan dalam histogram berat badan anggota Paskibra, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

a. Rata-rata (Mean):
Rata-rata dihitung dengan menjumlahkan hasil perkalian setiap nilai berat badan (titik tengah interval kelas) dengan frekuensinya, kemudian dibagi dengan jumlah total frekuensi.
Misalkan interval kelas berat badan dan frekuensinya adalah:
Kelas 1: Berat 50-54 kg, Frekuensi 3. Titik tengah = (50+54)/2 = 52 kg.
Kelas 2: Berat 55-59 kg, Frekuensi 6. Titik tengah = (55+59)/2 = 57 kg.
Kelas 3: Berat 60-64 kg, Frekuensi 7. Titik tengah = (60+64)/2 = 62 kg.
Kelas 4: Berat 65-69 kg, Frekuensi 8. Titik tengah = (65+69)/2 = 67 kg.
Kelas 5: Berat 70-74 kg, Frekuensi 6. Titik tengah = (70+74)/2 = 72 kg.
Total Frekuensi (N) = 3 + 6 + 7 + 8 + 6 = 30.
Jumlah (f * x) = (3 * 52) + (6 * 57) + (7 * 62) + (8 * 67) + (6 * 72)
= 156 + 342 + 434 + 536 + 432
= 1900.
Rata-rata = Jumlah (f * x) / N = 1900 / 30 = 63.33 kg.

b. Median:
Median adalah nilai tengah dari data yang terurut. Pertama, kita cari posisi median, yaitu N/2 = 30/2 = 15. Median berada pada data ke-15.
Kita lihat frekuensi kumulatif:
Kelas 1 (50-54): 3
Kelas 2 (55-59): 3 + 6 = 9
Kelas 3 (60-64): 9 + 7 = 16
Posisi ke-15 berada pada kelas ke-3 (60-64).
Rumus median untuk data berkelompok: Median = L + (N/2 - F) / f * P
L = Tepi bawah kelas median = 59.5 kg
N = Total frekuensi = 30
F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median = 9
f = Frekuensi kelas median = 7
P = Panjang interval kelas = 5 (misalnya 60-64).
Median = 59.5 + (15 - 9) / 7 * 5
Median = 59.5 + (6 / 7) * 5
Median = 59.5 + 30 / 7
Median = 59.5 + 4.2857
Median = 63.7857 kg.

c. Modus:
Modus adalah nilai atau kelas dengan frekuensi tertinggi. Dari histogram, frekuensi tertinggi adalah 8, yang berada pada kelas berat badan 65-69 kg.
Rumus modus untuk data berkelompok: Modus = L + (f1 / (f1 + f2)) * P
L = Tepi bawah kelas modus = 64.5 kg
f1 = Frekuensi kelas modus - Frekuensi kelas sebelumnya = 8 - 7 = 1
f2 = Frekuensi kelas modus - Frekuensi kelas sesudahnya = 8 - 6 = 2
P = Panjang interval kelas = 5.
Modus = 64.5 + (1 / (1 + 2)) * 5
Modus = 64.5 + (1 / 3) * 5
Modus = 64.5 + 5 / 3
Modus = 64.5 + 1.6667
Modus = 66.1667 kg.

Catatan: Pembacaan interval kelas dari histogram perlu dipastikan. Asumsi interval adalah [50, 54], [55, 59], dst. Tepi bawah kelas adalah nilai tengah antara batas atas kelas sebelumnya dan batas bawah kelas itu sendiri. Jika interval adalah 50-54, maka tepi bawahnya adalah 49.5 atau 50 tergantung konvensi. Jika kita gunakan tepi bawah adalah nilai terkecil dalam kelas (misal 50, 55, dst) dan panjang kelas adalah 5, maka: L untuk median (kelas 60-64) adalah 60. Median = 60 + (15 - 9)/7 * 5 = 60 + 30/7 = 64.28. L untuk modus (kelas 65-69) adalah 65. Modus = 65 + (8-7)/((8-7)+(8-6)) * 5 = 65 + 1/3 * 5 = 66.67.  Namun, cara umum adalah menggunakan tepi bawah kelas yang sebenarnya. Dengan tepi bawah 49.5, 54.5, 59.5, 64.5, 69.5, 74.5:
Interval Kelas | Titik Tengah (x) | Frekuensi (f) | f*x | F kumulatif
----------------|-----------------|---------------|-----|-------------
49.5 - 54.5     | 52              | 3             | 156 | 3
54.5 - 59.5     | 57              | 6             | 342 | 9
59.5 - 64.5     | 62              | 7             | 434 | 16
64.5 - 69.5     | 67              | 8             | 536 | 24
69.5 - 74.5     | 72              | 6             | 432 | 30

Rata-rata = 1900 / 30 = 63.33 kg.
Median: Posisi ke-15 di kelas 59.5 - 64.5. Median = 59.5 + (15 - 9) / 7 * 5 = 59.5 + 6/7 * 5 = 59.5 + 4.2857 = 63.7857 kg.
Modus: Kelas modus adalah 64.5 - 69.5 (frekuensi 8). Modus = 64.5 + (8-7)/((8-7)+(8-6)) * 5 = 64.5 + 1/3 * 5 = 64.5 + 1.6667 = 66.1667 kg.