Suku pertama dari suatu deret geometri adalah 27 dan suku

364/9

Pembahasan

Ini adalah soal deret geometri. Kita diberikan suku pertama (a) dan suku kelima (U5), serta diminta untuk mencari jumlah 6 suku pertama (S6).

Diketahui:
Suku pertama (a) = U1 = 27
Suku kelima (U5) = 1/3

Rumus suku ke-n pada deret geometri adalah Un = a * r^(n-1).

Maka, untuk suku kelima:
U5 = a * r^(5-1)
1/3 = 27 * r^4

Untuk mencari rasio (r):
r^4 = (1/3) / 27
r^4 = 1 / (3 * 27)
r^4 = 1 / 81

Kita tahu bahwa 3^4 = 81, jadi:
r^4 = (1/3)^4
Maka, rasio (r) = 1/3.

Sekarang kita akan mencari jumlah 6 suku pertama (S6) menggunakan rumus:
Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Dengan a = 27, r = 1/3, dan n = 6:
S6 = 27 * (1 - (1/3)^6) / (1 - 1/3)
S6 = 27 * (1 - 1/729) / (2/3)
S6 = 27 * ((729 - 1) / 729) / (2/3)
S6 = 27 * (728 / 729) / (2/3)

Untuk mempermudah perhitungan:
729 = 27 * 27

S6 = 27 * (728 / (27 * 27)) * (3/2)
S6 = (728 / 27) * (3/2)
S6 = 728 / (9 * 2)
S6 = 728 / 18

Mari kita sederhanakan 728 / 18:
728 / 2 = 364
18 / 2 = 9

S6 = 364 / 9

Jadi, jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah 364/9.