Hitung jumlah deret aritmetika berikut. a. 38 + 40 + 47 +

Jumlah deret aritmetika 58 + 50 + 42 + 34 +.... + (-14) adalah 220. Soal a tidak konsisten.

Pembahasan

Untuk menghitung jumlah deret aritmetika, kita perlu mengidentifikasi suku pertama (a), beda (b), dan suku terakhir (Un).

a. 38 + 40 + 47 + 54 + ... + 117
   - Suku pertama (a) = 38
   - Beda (b) = 40 - 38 = 2 (Ini bukan deret aritmetika karena bedanya tidak konstan: 47-40=7, 54-47=7. Terdapat kesalahan dalam soal, kita asumsikan bedanya adalah 7)
   - Jika beda (b) = 7:
     - Suku terakhir (Un) = 117
     - Cari banyak suku (n) menggunakan rumus Un = a + (n-1)b:
       117 = 38 + (n-1)7
       117 - 38 = (n-1)7
       79 = (n-1)7
       79/7 = n-1
       11.28... = n-1 (Ini menunjukkan bahwa 117 bukan suku dari deret aritmetika dengan a=38 dan b=7. Kita asumsikan suku terakhir yang mendekati adalah 38 + (10-1)*7 = 38 + 63 = 101 atau 38 + (11-1)*7 = 38 + 70 = 108. Mari kita cek jika 117 memang seharusnya ada.
       Jika 117 adalah suku terakhir, maka 117 = 38 + (n-1)7 => 79 = (n-1)7 => n-1 = 79/7 => n = 79/7 + 1 = 86/7. Karena n bukan bilangan bulat, maka 117 bukan suku dari deret ini. 
       Mari kita asumsikan ada kesalahan pengetikan dan deretnya adalah 38, 45, 52, 59, ..., 117.
       a = 38, b = 7.
       Un = 117
       117 = 38 + (n-1)7
       79 = (n-1)7
       n-1 = 79/7
       n = 86/7 (tetap bukan bilangan bulat)
       
       Mari kita asumsikan soalnya adalah 38, 45, 52, 59, ..., 108.
       a = 38, b = 7, Un = 108
       108 = 38 + (n-1)7
       70 = (n-1)7
       n-1 = 10
       n = 11
       Jumlah = n/2 * (a + Un) = 11/2 * (38 + 108) = 11/2 * 146 = 11 * 73 = 803
       
       Karena instruksinya adalah menjawab berdasarkan soal yang diberikan, dan soal tersebut memiliki inkonsistensi, kita akan menjawab dengan asumsi ada kesalahan pengetikan dan deretnya adalah 38, 45, 52, 59, ..., 117 dan kita akan mencari suku terdekat sebelum 117. 
       Jika kita mengasumsikan deretnya adalah 38, 45, 52, 59,...
       a = 38, b = 7.
       Suku ke-10 = 38 + (10-1)*7 = 38 + 63 = 101
       Suku ke-11 = 38 + (11-1)*7 = 38 + 70 = 108
       Suku ke-12 = 38 + (12-1)*7 = 38 + 77 = 115
       Suku ke-13 = 38 + (13-1)*7 = 38 + 84 = 122
       Jika 117 adalah suku terakhir, maka ini bukan deret aritmetika. Kita akan mengasumsikan ada kesalahan dan melanjutkan dengan asumsi deret yang valid.
       Asumsi: Deret yang dimaksud adalah 38, 45, 52, 59, ..., 110 (dengan beda 7, dan 110 adalah suku terakhir yang valid jika 117 adalah kesalahan pengetikan)
       a = 38, b = 7, Un = 110
       110 = 38 + (n-1)7
       72 = (n-1)7
       n-1 = 72/7
       n = 79/7 (masih bukan bilangan bulat)

       Kita akan mengabaikan bagian a karena ketidaksesuaiannya.

b. 58 + 50 + 42 + 34 +.... + (-14)
   - Suku pertama (a) = 58
   - Beda (b) = 50 - 58 = -8
   - Suku terakhir (Un) = -14
   - Cari banyak suku (n) menggunakan rumus Un = a + (n-1)b:
     -14 = 58 + (n-1)(-8)
     -14 - 58 = (n-1)(-8)
     -72 = (n-1)(-8)
     -72 / -8 = n-1
     9 = n-1
     n = 10
   - Jumlah (Sn) = n/2 × (a + Un)
     Sn = 10/2 × (58 + (-14))
     Sn = 5 × (58 - 14)
     Sn = 5 × 44
     Sn = 220

Karena ada ketidaksesuaian pada soal a, hanya jawaban untuk soal b yang dapat diberikan.