Volume suatu akuarium berbentuk kubus dirumuskan sebagai

v⁻¹(x) = ³√x, w⁻¹(x) = (x - 1500)/4, (w o v)⁻¹(x) = ³√((x - 1500)/4). Panjang rusuk akuarium kubus adalah ±33.38 cm.

Pembahasan

Volume akuarium berbentuk kubus dengan panjang rusuk x cm dirumuskan sebagai v(x) = x^3.
Akuarium Radit berbentuk balok dengan ukuran 100 cm x 50 cm x 30 cm. Volume akuarium Radit dirumuskan sebagai (w o v)(x) dengan w(x) = 4x + 1500.

a. Tentukan invers dari v(x):
Diketahui v(x) = x^3. Untuk mencari inversnya, kita ubah v(x) menjadi y = x^3. Kemudian tukar variabel x dan y menjadi x = y^3. Akhirnya, selesaikan untuk y: y = ³√x. Jadi, v⁻¹(x) = ³√x.

b. Tentukan invers dari w(x):
Diketahui w(x) = 4x + 1500. Ubah w(x) menjadi y = 4x + 1500. Tukar variabel x dan y menjadi x = 4y + 1500. Selesaikan untuk y: x - 1500 = 4y, sehingga y = (x - 1500)/4. Jadi, w⁻¹(x) = (x - 1500)/4.

c. Tentukan invers dari (w o v)(x):
Pertama, cari (w o v)(x) = w(v(x)) = w(x^3) = 4(x^3) + 1500 = 4x^3 + 1500. 
Sekarang, cari inversnya. Misalkan y = 4x^3 + 1500. Tukar variabel menjadi x = 4y^3 + 1500. Selesaikan untuk y: x - 1500 = 4y^3 => y^3 = (x - 1500)/4 => y = ³√((x - 1500)/4). Jadi, (w o v)⁻¹(x) = ³√((x - 1500)/4).

d. Gunakan (w o v)⁻¹(x) untuk menentukan panjang rusuk akuarium berbentuk kubus:
Volume akuarium Radit adalah 100 cm x 50 cm x 30 cm = 150.000 cm³.
Kita gunakan invers dari (w o v)(x) untuk mencari nilai x yang menghasilkan volume tersebut, namun di sini ada ketidaksesuaian karena (w o v)(x) tidak secara langsung mewakili volume balok Radit, melainkan sebuah fungsi yang terkait. Jika kita mengasumsikan bahwa volume akuarium kubus yang dimaksud adalah 150.000 cm³ (volume akuarium Radit), maka kita substitusikan ke dalam invers fungsi:
150.000 = 4x³ + 1500
148.500 = 4x³
x³ = 148.500 / 4
x³ = 37.125
x = ³√37.125
x ≈ 33.38 cm

Namun, jika pertanyaan ini mengacu pada penentuan panjang rusuk akuarium kubus yang volumenya dihitung menggunakan (w o v)(x), maka kita perlu nilai spesifik untuk x dari fungsi (w o v)(x) tersebut. Asumsikan ada volume target V yang ingin dicapai oleh akuarium kubus, maka V = x³. Untuk menghubungkannya dengan w o v, kita perlu konteks lebih lanjut. Jika kita harus menggunakan invers (w o v)(x) untuk menentukan panjang rusuk akuarium berbentuk kubus, dan menganggap akuarium kubus tersebut memiliki volume yang sama dengan akuarium Radit (150.000 cm³), maka panjang rusuk akuarium kubus tersebut adalah 150.000^(1/3) ≈ 53.13 cm. Namun, penggunaan (w o v)^(-1)(x) di sini tidak langsung relevan tanpa informasi tambahan bagaimana volume akuarium kubus dikaitkan dengan fungsi tersebut.

Jika kita menginterpretasikan bahwa (w o v)(x) adalah suatu fungsi yang harus kita inverskan untuk suatu nilai, dan nilai tersebut adalah volume dari akuarium Radit (150.000 cm³), maka kita mencari x sehingga (w o v)(x) = 150.000. Maka, x = ³√((150.000 - 1500)/4) ≈ ³√(148500/4) ≈ ³√37125 ≈ 33.38 cm.
Ini memberikan nilai x, yang dalam konteks v(x) = x³, berarti panjang rusuknya adalah 33.38 cm. Mari kita gunakan interpretasi ini.
Jadi, panjang rusuk akuarium berbentuk kubus adalah sekitar 33.38 cm.

e. Buatlah akuarium berbentuk kubus dengan panjang rusuk sama dengan hasil perhitunganmu:
Akuarium berbentuk kubus dengan panjang rusuk 33.38 cm.