Tentukan hasil integral fungsi berikut ini. integral

Hasil integralnya adalah 4 ln|x-2| + 3 ln|x+1| + C

Pembahasan

Untuk menentukan hasil integral dari fungsi (7x-2)/(x^2-x-2) dx, pertama-tama kita perlu melakukan dekomposisi pecahan parsial.

Faktorkan penyebutnya: x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1).

Sekarang, kita dapat menulis pecahan sebagai:
(7x-2)/((x-2)(x+1)) = A/(x-2) + B/(x+1)

Kalikan kedua sisi dengan (x-2)(x+1):
7x-2 = A(x+1) + B(x-2)

Untuk mencari nilai A, substitusikan x = 2:
7(2)-2 = A(2+1) + B(2-2)
14-2 = 3A + 0
12 = 3A
A = 4

Untuk mencari nilai B, substitusikan x = -1:
7(-1)-2 = A(-1+1) + B(-1-2)
-7-2 = 0 + B(-3)
-9 = -3B
B = 3

Jadi, integralnya menjadi:
∫(4/(x-2) + 3/(x+1)) dx

Integralkan masing-masing suku:
∫4/(x-2) dx = 4 ln|x-2|
∫3/(x+1) dx = 3 ln|x+1|

Hasil integralnya adalah: 4 ln|x-2| + 3 ln|x+1| + C