Hitunglah: 1) lim x->tak hingga (3x-1)/(x^2-5x-3) 2) lim

1) 0, 2) 2, 3) ∞

Pembahasan

Berikut adalah perhitungan untuk masing-masing limit:

1.  $ \lim_{x \to \infty} \frac{3x-1}{x^2-5x-3} $ 
    Bagi pembilang dan penyebut dengan $x^2$ (pangkat tertinggi di penyebut):
    $ = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3x}{x^2}-\frac{1}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2}-\frac{5x}{x^2}-\frac{3}{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x}-\frac{1}{x^2}}{1-\frac{5}{x}-\frac{3}{x^2}} $ 
    Karena $x \to \infty$, suku dengan $x$ di penyebut akan menuju 0:
    $ = \frac{0-0}{1-0-0} = \frac{0}{1} = 0 $. 

2.  $ \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2-x+5}{x^2-3x+2} $ 
    Bagi pembilang dan penyebut dengan $x^2$ (pangkat tertinggi di kedua bagian):
    $ = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2x^2}{x^2}-\frac{x}{x^2}+\frac{5}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2}-\frac{3x}{x^2}+\frac{2}{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{2-\frac{1}{x}+\frac{5}{x^2}}{1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}} $ 
    Karena $x \to \infty$, suku dengan $x$ di penyebut akan menuju 0:
    $ = \frac{2-0+0}{1-0+0} = \frac{2}{1} = 2 $. 

3.  $ \lim_{x \to \infty} \frac{4x^2+2x+1}{5x-4} $ 
    Bagi pembilang dan penyebut dengan $x^2$ (pangkat tertinggi di pembilang):
    $ = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4x^2}{x^2}+\frac{2x}{x^2}+\frac{1}{x^2}}{\frac{5x}{x^2}-\frac{4}{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{4+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}{\frac{5}{x}-\frac{4}{x^2}} $ 
    Karena $x \to \infty$, suku di penyebut akan menuju 0, sementara pembilang menuju 4:
    $ = \frac{4+0+0}{0-0} = \frac{4}{0} $. 
    Karena pembilang positif dan penyebut mendekati 0 dari sisi positif, hasilnya adalah tak hingga positif ($+\infty$).