Hitunglah. (2 sin 60+ cos 60)^2+(sin 60-2 cos 60)^2

5

Pembahasan

Untuk menghitung ekspresi (2 sin 60 + cos 60)^2 + (sin 60 - 2 cos 60)^2, kita perlu mengetahui nilai sin 60 dan cos 60.

Nilai trigonometri yang diketahui:
sin 60 = sqrt(3)/2
cos 60 = 1/2

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi:
Ekspresi 1: (2 * (sqrt(3)/2) + 1/2)^2 = (sqrt(3) + 1/2)^2
Ekspresi 2: (sqrt(3)/2 - 2 * (1/2))^2 = (sqrt(3)/2 - 1)^2

Sekarang, mari kita kuadratkan masing-masing ekspresi:
(sqrt(3) + 1/2)^2 = (sqrt(3))^2 + 2 * sqrt(3) * (1/2) + (1/2)^2
= 3 + sqrt(3) + 1/4
= 12/4 + sqrt(3) + 1/4
= 13/4 + sqrt(3)

(sqrt(3)/2 - 1)^2 = (sqrt(3)/2)^2 - 2 * (sqrt(3)/2) * 1 + 1^2
= 3/4 - sqrt(3) + 1
= 3/4 - sqrt(3) + 4/4
= 7/4 - sqrt(3)

Sekarang, jumlahkan kedua hasil kuadrat tersebut:
(13/4 + sqrt(3)) + (7/4 - sqrt(3))
= 13/4 + 7/4 + sqrt(3) - sqrt(3)
= 20/4
= 5

Jadi, hasil dari (2 sin 60 + cos 60)^2 + (sin 60 - 2 cos 60)^2 adalah 5.