Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 9Kelas 8mathGeometri

Diketahui Lingkaran O. KL, LM, MK adalah garis singgung

Pertanyaan

Diketahui Lingkaran O. KL, LM, MK adalah garis singgung pada lingkaran O. Tentukan: a. Tiga pasang garis yang sama panjang. b. Jika panjang KP=12 cm, panjang LQ=20 cm dan panjang MR=8 cm, hitunglah panjang KL, LM, dan MK. c. Jika keliling segitiga KLM=160 cm. panjang PL=40 cm dan panjang RK=24 cm, hitunglah panjang KM dan LM. d. Jika keliling segitiga KLM=300 cm. panjang MR=48 cm dan panjang LQ=72 cm, hitunglah panjang KL.

Solusi

Verified

a. KP=KR, LP=LQ, MQ=MR. b. KL=32, LM=28, MK=20. c. KM=40, LM=56. d. KL=102.

Pembahasan

Diketahui Lingkaran O, dengan KL, LM, dan MK adalah garis singgung pada lingkaran O. a. Tiga pasang garis yang sama panjang adalah: - KP = PL (karena keduanya adalah garis singgung dari titik P ke lingkaran) - LQ = QL (seharusnya MQ = QL, karena keduanya adalah garis singgung dari titik Q ke lingkaran) - MR = RM (seharusnya MR = RK, karena keduanya adalah garis singgung dari titik R ke lingkaran) b. Jika panjang KP = 12 cm, panjang LQ = 20 cm, dan panjang MR = 8 cm: - Karena KP = PL, maka PL = 12 cm. - Karena LQ = QM (asumsi Q adalah titik singgung yang benar), maka QM = 20 cm. - Karena MR = RK, maka RK = 8 cm. Panjang sisi segitiga KLM adalah: - KL = KP + PL = 12 cm + 12 cm = 24 cm. - LM = LQ + QM = 20 cm + 20 cm = 40 cm. - MK = MR + RK = 8 cm + 8 cm = 16 cm. c. Jika keliling segitiga KLM = 160 cm, panjang PL = 40 cm, dan panjang RK = 24 cm: - Kita tahu PL = KP = 40 cm. - Kita tahu RK = MR = 24 cm. - Keliling KLM = KL + LM + MK = (KP + PL) + (LQ + QM) + (MR + RK) = 160 cm. - 160 = (40 + 40) + (LQ + QM) + (24 + 24) = 80 + LM + 48 = 128 + LM. - LM = 160 - 128 = 32 cm. - Karena LQ = QM, maka LM = 2 * LQ = 32 cm, sehingga LQ = 16 cm. - MK = MR + RK = 24 + 24 = 48 cm. - KL = KP + PL = 40 + 40 = 80 cm. - Jadi, panjang KM = 48 cm dan LM = 32 cm. d. Jika keliling segitiga KLM = 300 cm, panjang MR = 48 cm, dan panjang LQ = 72 cm: - Kita tahu MR = RK = 48 cm. - Kita tahu LQ = QM = 72 cm. - Keliling KLM = KL + LM + MK = 300 cm. - MK = MR + RK = 48 cm + 48 cm = 96 cm. - LM = LQ + QM = 72 cm + 72 cm = 144 cm. - KL = Keliling - LM - MK = 300 cm - 144 cm - 96 cm = 300 cm - 240 cm = 60 cm. - KL = KP + PL. Karena PL = LQ (garis singgung dari titik L), maka PL = 72 cm. - KL = KP + 72 = 60 cm. Ini tidak konsisten karena KP tidak bisa negatif. - Mari kita periksa kembali properti garis singgung. Garis singgung dari satu titik ke lingkaran memiliki panjang yang sama. Jadi, KP = KR, LQ = LP, dan MK = MQ. Mari kita revisi jawaban b, c, dan d dengan properti yang benar: b. Jika panjang KP=12 cm, panjang LQ=20 cm dan panjang MR=8 cm: - KP = KR = 12 cm - LQ = LP = 20 cm - MR = MQ = 8 cm - KL = KR + RL = 12 + RL. (Tunggu, P, Q, R adalah titik singgung) - Kita asumsikan KL, LM, MK adalah garis singgung yang menyentuh lingkaran di titik P, Q, R. - Jadi, K, L, M adalah titik di luar lingkaran. - Garis singgung dari K ke lingkaran adalah KP dan KR. Maka KP = KR. - Garis singgung dari L ke lingkaran adalah LP dan LQ. Maka LP = LQ. - Garis singgung dari M ke lingkaran adalah MQ dan MR. Maka MQ = MR. Dengan asumsi ini: a. Tiga pasang garis yang sama panjang: KP = KR, LP = LQ, MQ = MR. b. Jika KP=12 cm, LQ=20 cm, MR=8 cm: - KL = KP + PL = KP + LP = 12 + 20 = 32 cm. - LM = LQ + QM = LQ + MQ = 20 + 8 = 28 cm. - MK = MR + RK = MR + KR = 8 + 12 = 20 cm. c. Jika keliling segitiga KLM=160 cm, panjang PL=40 cm dan panjang RK=24 cm: - PL = LQ = 40 cm. - RK = KP = 24 cm. - Keliling = KL + LM + MK = (KP+PL) + (LQ+QM) + (MR+RK) = 160 cm. - (24+40) + (40+QM) + (MR+24) = 160 cm. - 64 + 40 + QM + MR + 24 = 160 cm. - 128 + QM + MR = 160 cm. - QM + MR = 32 cm. - Kita tahu QM = MR. - Jadi, 2 * MR = 32 cm, sehingga MR = 16 cm. - KM = KR + RM = 24 + 16 = 40 cm. - LM = LQ + QM = 40 + 16 = 56 cm. d. Jika keliling segitiga KLM=300 cm. panjang MR=48 cm dan panjang LQ=72 cm: - MR = MQ = 48 cm. - LQ = LP = 72 cm. - Keliling = KL + LM + MK = 300 cm. - KL = KP + PL = KP + 72. - LM = LQ + QM = 72 + 48 = 120 cm. - MK = MR + RK = 48 + RK. - Kita tahu KP = KR. - Keliling = (KP + 72) + 120 + (48 + RK) = 300 cm. - KP + 72 + 120 + 48 + KR = 300 cm. - KP + KR + 240 = 300 cm. - KP + KR = 60 cm. - Karena KP = KR, maka 2 * KP = 60 cm, sehingga KP = 30 cm. - Jadi, panjang KL = KP + PL = 30 + 72 = 102 cm.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Garis Singgung Lingkaran, Lingkaran
Section: Sifat Garis Singgung Lingkaran

Apakah jawaban ini membantu?