Hitunglah f(1)+f(2)+f(3)+...+f(50)apabila:a. f(t)=4t+3b.

a. 5.250, b. 7.800

Pembahasan

Untuk menghitung f(1)+f(2)+f(3)+...+f(50), kita perlu menjumlahkan nilai fungsi f(t) dari t=1 sampai t=50.

a. Jika f(t) = 4t + 3:
Ini adalah deret aritmatika karena selisih antara suku-suku berurutan adalah konstan (yaitu 4).
Suku pertama (a) = f(1) = 4(1) + 3 = 7
Suku terakhir (Un) = f(50) = 4(50) + 3 = 200 + 3 = 203
Jumlah suku (n) = 50
Rumus jumlah deret aritmatika: Sn = n/2 * (a + Un)
S50 = 50/2 * (7 + 203)
S50 = 25 * 210
S50 = 5.250

b. Jika f(t) = 3(2t + 1):
Kita bisa menyederhanakan fungsi menjadi f(t) = 6t + 3. Ini juga merupakan deret aritmatika.
Suku pertama (a) = f(1) = 6(1) + 3 = 9
Suku terakhir (Un) = f(50) = 6(50) + 3 = 300 + 3 = 303
Jumlah suku (n) = 50
Rumus jumlah deret aritmatika: Sn = n/2 * (a + Un)
S50 = 50/2 * (9 + 303)
S50 = 25 * 312
S50 = 7.800

Jadi, hasil penjumlahan f(1)+f(2)+f(3)+...+f(50) adalah:
a. 5.250
b. 7.800