Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Hitunglah integral tak tentu berikut.a. integral 2 dx b.
Pertanyaan
Hitunglah integral tak tentu berikut: a. integral 2 dx b. integral(3x^3+2x^2-4x+1) dx c. integral(x^2+akar(x)) dx
Solusi
Verified
a. 2x + C, b. (3/4)x^4 + (2/3)x^3 - 2x^2 + x + C, c. (1/3)x^3 + (2/3)x^(3/2) + C
Pembahasan
Untuk menyelesaikan integral tak tentu berikut, kita akan menggunakan aturan dasar integral: a. Integral 2 dx Integral dari konstanta k terhadap x adalah kx + C. Jadi, integral 2 dx = 2x + C. b. Integral (3x^3 + 2x^2 - 4x + 1) dx Kita gunakan aturan pangkat: integral x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C. Integral 3x^3 dx = (3x^(3+1))/(3+1) = (3x^4)/4 Integral 2x^2 dx = (2x^(2+1))/(2+1) = (2x^3)/3 Integral -4x dx = (-4x^(1+1))/(1+1) = (-4x^2)/2 = -2x^2 Integral 1 dx = x Jadi, integral (3x^3 + 2x^2 - 4x + 1) dx = (3/4)x^4 + (2/3)x^3 - 2x^2 + x + C. c. Integral (x^2 + akar(x)) dx Kita ubah akar(x) menjadi x^(1/2). Integral x^2 dx = (x^(2+1))/(2+1) = x^3/3 Integral x^(1/2) dx = (x^(1/2 + 1))/(1/2 + 1) = (x^(3/2))/(3/2) = (2/3)x^(3/2) Jadi, integral (x^2 + akar(x)) dx = (1/3)x^3 + (2/3)x^(3/2) + C. Jawaban: a. 2x + C b. (3/4)x^4 + (2/3)x^3 - 2x^2 + x + C c. (1/3)x^3 + (2/3)x^(3/2) + C
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Integral Tak Tentu
Section: Aturan Pangkat Integral, Aturan Dasar Integral
Apakah jawaban ini membantu?