Kelas 9Kelas 10Kelas 8mathAritmetika
Hitunglah jumlah bilangan berikut! a. 1+2+3+4+5+... 50=....
Pertanyaan
Hitunglah jumlah bilangan berikut! a. $1+2+3+4+5+...+50=$ b. $1+3+5+7+...+15=$
Solusi
Verified
a. 1275, b. 64
Pembahasan
Kita perlu menghitung jumlah dari dua deret aritmetika: a. $1+2+3+4+5+...+50$ Ini adalah jumlah deret aritmetika dengan suku pertama ($a_1$) = 1, suku terakhir ($a_n$) = 50, dan jumlah suku ($n$) = 50. Rumus jumlah deret aritmetika adalah $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$. $S_{50} = \frac{50}{2}(1 + 50)$ $S_{50} = 25(51)$ $S_{50} = 1275$ b. $1+3+5+7+...+15$ Ini adalah jumlah deret aritmetika dengan suku pertama ($a_1$) = 1, beda ($d$) = 2, dan suku terakhir ($a_n$) = 15. Pertama, kita cari jumlah suku ($n$) menggunakan rumus $a_n = a_1 + (n-1)d$. $15 = 1 + (n-1)2$ $14 = (n-1)2$ $7 = n-1$ $n = 8$ Jadi, ada 8 suku dalam deret ini. Sekarang kita hitung jumlahnya menggunakan rumus $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$. $S_8 = \frac{8}{2}(1 + 15)$ $S_8 = 4(16)$ $S_8 = 64$ Atau, ini adalah jumlah deret bilangan ganjil. Jumlah n suku pertama bilangan ganjil adalah $n^2$. Karena ada 8 suku, maka jumlahnya adalah $8^2 = 64$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Deret Aritmetika
Section: Penjumlahan Deret Aritmetika
Apakah jawaban ini membantu?