Hitunglah limit berikut. lim x->2 (x^2+x-6)/(x^2-x-2)

Nilai limitnya adalah 5/3.

Pembahasan

Untuk menghitung limit berikut: lim x->2 (x^2+x-6)/(x^2-x-2), pertama kita coba substitusikan x=2 ke dalam persamaan:
Pembilang: (2)^2 + 2 - 6 = 4 + 2 - 6 = 0
Penyebut: (2)^2 - 2 - 2 = 4 - 2 - 2 = 0
Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut dengan faktorisasi.
Faktorkan pembilang: x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2)
Faktorkan penyebut: x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1)
Sekarang, limitnya menjadi:
lim x->2 [(x+3)(x-2)] / [(x-2)(x+1)]
Kita bisa membatalkan faktor (x-2) karena x mendekati 2 tetapi tidak sama dengan 2.
lim x->2 (x+3) / (x+1)
Sekarang substitusikan kembali x=2:
(2+3) / (2+1) = 5 / 3
Jadi, nilai limitnya adalah 5/3.