Hitunglah luas segi-7 beraturan yang jari-jari lingkaran

Sekitar 68.41 cm$^2$

Pembahasan

Untuk menghitung luas segi-7 beraturan (heptagon) yang jari-jari lingkaran luarnya diketahui, kita dapat menggunakan rumus berikut:

Luas = $\frac{1}{2} \times n \times r^2 \times \sin(\frac{2\pi}{n})$

Di mana:
*   $n$ adalah jumlah sisi poligon (dalam kasus ini, $n=7$).
*   $r$ adalah jari-jari lingkaran luar (dalam kasus ini, $r=5$ cm).

Langkah-langkah perhitungan:

1.  **Substitusikan nilai n dan r ke dalam rumus:**
    Luas = $\frac{1}{2} \times 7 \times (5)^2 \times \sin(\frac{2\pi}{7})$

2.  **Hitung $r^2$:**
    $r^2 = 5^2 = 25$

3.  **Hitung $\frac{2\pi}{7}$ dalam derajat:**
    $\frac{2 \times 180^{\circ}}{7} = \frac{360^{\circ}}{7} \approx 51.43^{\circ}$

4.  **Hitung nilai $\sin(\frac{2\pi}{7})$:**
    Menggunakan kalkulator, $\sin(\frac{2\pi}{7}) \approx \sin(51.43^{\circ}) \approx 0.7818$

5.  **Masukkan kembali nilai-nilai tersebut ke dalam rumus luas:**
    Luas = $\frac{1}{2} \times 7 \times 25 \times 0.7818$
    Luas = $3.5 \times 25 \times 0.7818$
    Luas = $87.5 \times 0.7818$
    Luas $\approx 68.41$ cm$^2$

Jadi, luas segi-7 beraturan yang jari-jari lingkaran luarnya 5 cm adalah sekitar 68.41 cm$^2$.