Kelas 12Kelas 11mathAljabar
Hitunglah nilai a+b+c yang memenuhi kesamaan berikut.
Pertanyaan
Hitunglah nilai a+b+c yang memenuhi kesamaan berikut. (3x^2+16x+5)/(x^3-7x-6) ekuivalen a/(x+p)+b/(x+q)+c/(x-3)
Solusi
Verified
Nilai a+b+c adalah 3.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan kesamaan pecahan parsial ini, kita perlu menyamakan penyebut dari kedua sisi. Penyebut di sisi kanan adalah (x+p)(x+q)(x-3). Jika kita mengasumsikan bahwa (x+p)(x+q) adalah faktor dari penyebut di sisi kiri, yaitu x^3-7x-6, maka kita perlu mencari akar-akar dari x^3-7x-6. Dengan mencoba beberapa nilai bulat, kita menemukan bahwa x = -1, x = -2, dan x = 3 adalah akar-akarnya. Jadi, x^3-7x-6 = (x+1)(x+2)(x-3).\n\nDengan demikian, kita dapat menulis:\n(3x^2+16x+5)/((x+1)(x+2)(x-3)) = a/(x+1) + b/(x+2) + c/(x-3)\n\nUntuk mencari nilai a, b, dan c, kita bisa menggunakan metode penutupan (cover-up method) atau menyamakan koefisien setelah mengalikan kedua sisi dengan penyebut bersama.\n\nMenggunakan metode penutupan:\na = ((3(-1)^2+16(-1)+5)/((-1)+2)(-1-3)) = (3-16+5)/(1*(-4)) = -8/-4 = 2\nb = ((3(-2)^2+16(-2)+5)/((-2)+1)(-2-3)) = (12-32+5)/((-1)*(-5)) = -15/5 = -3\nc = ((3(3)^2+16(3)+5)/((3)+1)(3+2)) = (27+48+5)/(4*5) = 80/20 = 4\n\nJadi, a=2, b=-3, dan c=4.\n\nNilai a+b+c = 2 + (-3) + 4 = 3.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pecahan Parsial
Section: Dekomposisi Pecahan Parsial
Apakah jawaban ini membantu?