Hitunglah nilai a dan b sehingga pecahan berikut dapat

a=3, b=-6

Pembahasan

Agar pecahan (3x^2 + ax + b) / ((x-1)(x+2)) dapat disederhanakan, maka (x-1) dan (x+2) harus menjadi faktor dari pembilang (3x^2 + ax + b). Ini berarti bahwa ketika x=1 atau x=-2, nilai pembilangnya harus nol.

Substitusi x = 1:
3(1)^2 + a(1) + b = 0
3 + a + b = 0
a + b = -3 (Persamaan 1)

Substitusi x = -2:
3(-2)^2 + a(-2) + b = 0
3(4) - 2a + b = 0
12 - 2a + b = 0
-2a + b = -12 (Persamaan 2)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear dua variabel tersebut.
Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(a + b) - (-2a + b) = -3 - (-12)
a + b + 2a - b = -3 + 12
3a = 9
a = 3

Substitusi nilai a = 3 ke Persamaan 1:
3 + b = -3
b = -3 - 3
b = -6

Jadi, nilai a = 3 dan b = -6.