Hitunglah nilai dari limit-limit berikut.lim x->9

6

Pembahasan

Untuk menghitung nilai limit lim x->9 (x-9)/(√x - 3), kita substitusikan x = 9 langsung ke dalam fungsi, namun hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0. Oleh karena itu, kita perlu menggunakan metode lain, seperti mengalikan dengan akar sekawan dari penyebut.

Bentuk tak tentu: (9-9)/(√9 - 3) = 0/(3 - 3) = 0/0

Kalikan pembilang dan penyebut dengan akar sekawan dari penyebut (√x + 3):

lim x->9 [(x-9)(√x + 3)] / [(√x - 3)(√x + 3)]

Sederhanakan penyebut menggunakan rumus (a-b)(a+b) = a^2 - b^2:
(√x - 3)(√x + 3) = (√x)^2 - 3^2 = x - 9

Substitusikan kembali ke dalam limit:

lim x->9 [(x-9)(√x + 3)] / (x - 9)

Karena x mendekati 9 tetapi tidak sama dengan 9, kita bisa membatalkan (x-9) dari pembilang dan penyebut:

lim x->9 (√x + 3)

Sekarang substitusikan x = 9:
√9 + 3
= 3 + 3
= 6

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 6.