Hitunglah nilai koefisien A, B, C, dan D dari kesamaan

C=2, D=5

Pembahasan

Untuk mencari nilai koefisien A, B, C, dan D dari kesamaan (7x-14)/(x-4)(x+3) ekuivalen C/(x-4)+D/(x+3), kita perlu menggunakan metode dekomposisi pecahan parsial. Namun, soal ini tampaknya sedikit keliru karena seharusnya ada koefisien A dan B di penyebutnya, yaitu (Ax+B)/(x-4)(x+3). Jika kita mengasumsikan bentuk yang benar adalah A/(x-4) + B/(x+3) = (7x-14)/(x-4)(x+3), maka langkah-langkahnya adalah:

1. Samakan penyebut:
A(x+3) + B(x-4) = 7x - 14

2. Distribusikan:
Ax + 3A + Bx - 4B = 7x - 14

3. Kelompokkan berdasarkan x:
(A+B)x + (3A-4B) = 7x - 14

4. Samakan koefisien:
Koefisien x: A + B = 7
Konstanta: 3A - 4B = -14

5. Selesaikan sistem persamaan linear:
Dari persamaan pertama, B = 7 - A.
Substitusikan ke persamaan kedua:
3A - 4(7 - A) = -14
3A - 28 + 4A = -14
7A = 14
A = 2

6. Cari nilai B:
B = 7 - A = 7 - 2 = 5

Jadi, jika bentuknya A/(x-4) + B/(x+3), maka A=2 dan B=5. Namun, karena soal menyebutkan C/(x-4) + D/(x+3), maka C=2 dan D=5.

Jika memang soalnya seperti yang tertulis (7x-14)/(x-4)(x+3) ekuivalen C/(x-4)+D/(x+3), ini berarti ada kesalahan dalam penulisan soal. Bentuk pecahan parsial yang umum adalah menggunakan konstanta di pembilang untuk setiap faktor linear di penyebut. Dalam kasus ini, bentuk yang tepat adalah A/(x-4) + B/(x+3). Jika kita mengabaikan ketidaksesuaian dan hanya mencari C dan D, maka C merujuk pada koefisien untuk (x-4) dan D untuk (x+3), sehingga C=2 dan D=5.