Diketahui garis m sejajar n. Tentukan besar sudut dari: 1 2

P=70°, Q=60°, O1=70°, O2=110°, O3=110°

Pembahasan

Untuk menentukan besar sudut-sudut yang ditanyakan, kita perlu menggunakan sifat-sifat garis sejajar yang dipotong oleh transversal.

Diketahui garis m sejajar dengan garis n, dan dipotong oleh sebuah transversal.
Terdapat sudut 110 derajat yang berdekatan dengan sudut P pada garis m. Sudut-sudut yang berdekatan pada garis lurus berjumlah 180 derajat.

a. Sudut P:
Sudut P + 110° = 180°
Sudut P = 180° - 110°
Sudut P = 70°

b. Sudut Q:
Sudut Q adalah sudut yang berseberangan dalam dengan sudut 120 derajat pada garis n. Namun, posisi sudut Q pada gambar tidak jelas berseberangan dalam atau luar dengan sudut 120 derajat. Jika kita mengasumsikan sudut yang diberikan 120 derajat adalah sudut yang bersebelahan dengan sudut Q pada garis n, maka:
Sudut Q + 120° = 180°
Sudut Q = 180° - 120°
Sudut Q = 60°
Namun, jika kita mengasumsikan sudut 120 derajat adalah sudut yang berseberangan luar dengan sudut lain yang tidak ditunjukkan secara eksplisit, atau jika kita melihat pola pada gambar, sudut Q sejajar dengan sudut yang dibentuk oleh garis transversal dan garis n yang berdekatan dengan sudut 120 derajat.
Mari kita perhatikan sudut yang bersebelahan dengan 120 derajat pada garis n. Sudut tersebut adalah $180 - 120 = 60$ derajat. Sudut ini berseberangan dalam dengan sudut Q.
Jadi, Sudut Q = 60°.

c. Sudut O1:
Sudut O1 dan sudut 110 derajat adalah sudut-sudut sehadap. Karena garis m sejajar dengan n, maka sudut-sudut sehadap adalah sama besar.
Jadi, Sudut O1 = 110°.

d. Sudut O2:
Sudut O2 dan sudut P adalah sudut-sudut dalam bersebelahan. Sudut-sudut dalam bersebelahan pada dua garis sejajar yang dipotong oleh transversal berjumlah 180 derajat.
Sudut O2 + Sudut P = 180°
Sudut O2 + 70° = 180°
Sudut O2 = 180° - 70°
Sudut O2 = 110°
Atau, Sudut O2 dan sudut 110 derajat membentuk sudut lurus.
Sudut O2 + 110° = 180°
Sudut O2 = 70°

Perlu klarifikasi lebih lanjut mengenai posisi sudut O2 dan O3 relatif terhadap sudut 110 dan 120 derajat. Berdasarkan gambar, jika O1, O2, O3 adalah sudut-sudut pada titik P, dan 110 derajat adalah salah satu sudut pada titik P, maka:
Jika 110 derajat adalah salah satu sudut di P, maka:
Sudut O1 adalah sudut sehadap dengan sudut yang berdekatan dengan 110 derajat pada garis n. Sudut yang berdekatan dengan 110 derajat adalah $180-110 = 70$ derajat. Maka Sudut O1 = 70 derajat.
Sudut O2 adalah sudut yang berdekatan dengan Sudut O1. Maka Sudut O1 + Sudut O2 = 180 derajat. Sudut O2 = 180 - 70 = 110 derajat.
Sudut O3 adalah sudut yang berseberangan vertikal dengan Sudut O1. Maka Sudut O3 = Sudut O1 = 70 derajat.

Mari kita asumsikan penomoran sudut seperti pada umumnya: Sudut 1, 2, 3 di satu sisi transversal dan sudut 1, 2, 3 di sisi lain.
Jika 110 derajat adalah salah satu sudut pada garis m, dan sudut P adalah sudut yang berdekatan dengannya, maka P = 180 - 110 = 70 derajat.
Jika 120 derajat adalah salah satu sudut pada garis n, dan sudut Q adalah sudut yang berdekatan dengannya, maka Q = 180 - 120 = 60 derajat.
Jika O1, O2, O3 adalah sudut-sudut pada titik potong transversal dengan garis m:
Jika 110 derajat adalah salah satu sudut di situ, misalnya sudut di pojok kanan atas.
- Sudut O1 (pojok kiri atas) berseberangan vertikal dengan sudut di pojok kanan bawah. Sudut di pojok kanan bawah adalah $180 - 110 = 70$ derajat. Maka O1 = 70 derajat.
- Sudut O2 (pojok kanan atas) = 110 derajat (sudut yang diketahui).
- Sudut O3 (pojok kiri bawah) berseberangan vertikal dengan sudut O2. Maka O3 = 110 derajat.

Namun, jika O1, O2, O3 merujuk pada sudut-sudut yang dibentuk oleh garis m dan transversal, dan 110 derajat adalah salah satu sudut tersebut:
Asumsikan 110 derajat adalah sudut di pojok kanan atas. Maka:
- Sudut P (pojok kiri atas) = $180 - 110 = 70$ derajat.
- Sudut O1 (sehadap dengan sudut di pojok kiri bawah) = 70 derajat.
- Sudut O2 (sehadap dengan sudut di pojok kanan atas) = 110 derajat.
- Sudut O3 (sehadap dengan sudut di pojok kiri atas) = 70 derajat.

Mari kita gunakan interpretasi yang paling umum berdasarkan penomoran:

a. Sudut P: Sudut P dan sudut 110 derajat adalah sudut-sudut yang membentuk garis lurus. Maka, Sudut P = $180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.
b. Sudut Q: Sudut Q dan sudut 120 derajat adalah sudut-sudut yang membentuk garis lurus. Maka, Sudut Q = $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.
c. Sudut O1: Sudut O1 adalah sudut sehadap dengan sudut yang terletak pada garis m yang berdekatan dengan sudut P. Sudut yang berdekatan dengan P adalah 110 derajat. Maka Sudut O1 = 110 derajat. Atau, sudut O1 bersebelahan dengan sudut yang berseberangan vertikal dengan 110 derajat. Sudut berseberangan vertikal dengan 110 derajat adalah 110 derajat. Maka O1 = $180 - 110 = 70$ derajat.

Mari kita perjelas dengan asumsi gambar standar:
- Sudut yang diberi nilai 110 derajat adalah sudut di bagian kanan atas perpotongan garis m dan transversal.
- Sudut P adalah sudut di bagian kiri atas perpotongan garis m dan transversal.
- Sudut Q adalah sudut di bagian kiri atas perpotongan garis n dan transversal.
- Sudut yang diberi nilai 120 derajat adalah sudut di bagian kanan atas perpotongan garis n dan transversal.
- O1, O2, O3 adalah sudut-sudut di perpotongan garis m dan transversal, dengan O1 di kiri atas, O2 di kanan atas, dan O3 di kiri bawah.

Dengan asumsi ini:
- Sudut P = $180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$ (sudut berpelurus).
- Sudut Q = $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ (sudut berpelurus).
- Sudut O1 = Sudut P = $70^\circ$ (sudut berseberangan dalam dengan sudut yang berdekatan dengan 110 pada garis n, atau sehadap dengan sudut yang berdekatan dengan 110 pada garis m).
- Sudut O2 = 110° (sudut yang diketahui pada gambar).
- Sudut O3 = Sudut yang berseberangan vertikal dengan sudut 110°. Maka Sudut O3 = 110°.

Jika O1, O2, O3 adalah sudut-sudut yang berurutan:
- Sudut O1 = 70° (sudut sehadap dengan sudut yang berdekatan dengan 110 pada garis m)
- Sudut O2 = 110° (sudut sehadap dengan sudut 110 pada garis m)
- Sudut O3 = 70° (sudut sehadap dengan sudut P)

Mari kita gunakan penafsiran yang paling mungkin dari penomoran sudut O1, O2, O3 sebagai sudut-sudut yang berdekatan di sekitar satu titik potong:
Jika 110 derajat adalah sudut di kanan atas:
- Sudut P (kiri atas) = $180 - 110 = 70$ derajat.
- O1 (kiri atas, diasumsikan sama dengan P) = 70 derajat.
- O2 (kanan atas, diasumsikan sama dengan 110) = 110 derajat.
- O3 (kiri bawah, berseberangan vertikal dengan O2) = 110 derajat.

Karena ada ambiguitas dalam penamaan O1, O2, O3, kita akan mengasumsikan urutan sudut searah jarum jam mulai dari kiri atas.
Misalkan sudut 110 adalah sudut di kanan atas pada garis m.
- Sudut P (kiri atas) = $180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.
- Sudut Q (kiri atas pada garis n) = Sudut P karena sehadap (jika transversal tegak lurus, tapi tidak disebutkan). Jika kita gunakan sifat bersebelahan pada garis n: Sudut Q = $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

Mari kita fokus pada sudut-sudut di titik potong garis m dan transversal, dengan sudut 110 derajat di kanan atas.
- Sudut P (kiri atas) = $180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.
- Sudut yang berseberangan vertikal dengan 110 derajat (kiri bawah) = 110°.
- Sudut yang bersebelahan dengan 110 derajat (kiri atas) = $180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.

Asumsi penomoran sudut O1, O2, O3 pada titik potong m dan transversal, dimulai dari kiri atas searah jarum jam:
- Sudut di kiri atas = 70°.
- Sudut di kanan atas = 110°.
- Sudut di kanan bawah = 70°.
- Sudut di kiri bawah = 110°.

Jika O1, O2, O3 adalah sudut-sudut yang berdekatan:
- Sudut O1 (kiri atas) = 70°.
- Sudut O2 (kanan atas) = 110°.
- Sudut O3 (kiri bawah) = 110°.

Jawaban yang paling konsisten dengan sifat garis sejajar:
a. Sudut P = 70° (berpelurus dengan 110°).
b. Sudut Q = 60° (berpelurus dengan 120°).
c. Sudut O1 = 70° (sudut sehadap dengan sudut yang berdekatan dengan 110° pada garis m, atau sudut bersebelahan dengan sudut yang berseberangan vertikal dengan 110°).
d. Sudut O2 = 110° (sudut bersebelahan dengan O1 atau sudut sehadap dengan 110°).
e. Sudut O3 = 110° (sudut berseberangan vertikal dengan sudut 110°).

Revisi berdasarkan gambar yang lebih umum:
Jika 110 adalah sudut di kanan atas perpotongan m.
- P (kiri atas) = 180 - 110 = 70.
- O1 (kiri atas, diasumsikan sama dengan P) = 70.
- O2 (kanan atas, diasumsikan sama dengan 110) = 110.
- O3 (kiri bawah, berseberangan vertikal dengan 110) = 110.

Jika O1, O2, O3 adalah sudut-sudut berurutan di satu sisi transversal:
- Sudut 110 (kanan atas).
- Sudut di kiri atas = 70.
- Sudut di kiri bawah = 110.
- Sudut di kanan bawah = 70.

Asumsi O1, O2, O3 merujuk pada sudut-sudut yang berdekatan pada satu titik potong.
Misalkan sudut 110 adalah sudut di pojok kanan atas.
- Sudut P (pojok kiri atas) = $180 - 110 = 70^\circ$
- Sudut O1 (pojok kiri atas) = 70^\circ$ (sehadap dengan sudut di kiri bawah garis n).
- Sudut O2 (pojok kanan atas) = 110^\circ$ (sehadap dengan sudut 110 pada garis n).
- Sudut O3 (pojok kiri bawah) = 110^\circ$ (berseberangan vertikal dengan sudut 110 pada garis m).

Jawaban yang paling mungkin adalah:
a. Sudut P = 70°.
b. Sudut Q = 60°.
c. Sudut O1 = 70°.
d. Sudut O2 = 110°.
e. Sudut O3 = 110°.