Kelas 11Kelas 12mathKalkulus
Tentukan turunan pertama dari fungsi berikuty=3 x(x^2+2 x)
Pertanyaan
Tentukan turunan pertama dari fungsi $y=3x(x^2+2x)$.
Solusi
Verified
$9x^2 + 12x$
Pembahasan
Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi $y = 3x(x^2 + 2x)$, kita dapat menggunakan aturan perkalian atau menyederhanakan fungsi terlebih dahulu. **Metode 1: Menyederhanakan Fungsi Terlebih Dahulu** Kita dapat mendistribusikan $3x$ ke dalam tanda kurung: $y = 3x imes x^2 + 3x imes 2x$ $y = 3x^3 + 6x^2$ Sekarang, kita cari turunannya menggunakan aturan pangkat ($rac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$): $rac{dy}{dx} = rac{d}{dx}(3x^3) + rac{d}{dx}(6x^2)$ $rac{dy}{dx} = 3 imes (3x^{3-1}) + 6 imes (2x^{2-1})$ $rac{dy}{dx} = 9x^2 + 12x$ **Metode 2: Menggunakan Aturan Perkalian** Aturan perkalian menyatakan bahwa jika $y = u imes v$, maka $rac{dy}{dx} = u'v + uv'$, di mana $u'$ adalah turunan dari $u$ dan $v'$ adalah turunan dari $v$. Dalam kasus ini, kita bisa memisalkan: $u = 3x ightarrow u' = 3$ $v = x^2 + 2x ightarrow v' = 2x + 2$ Menggunakan rumus aturan perkalian: $rac{dy}{dx} = u'v + uv'$ $rac{dy}{dx} = (3)(x^2 + 2x) + (3x)(2x + 2)$ $rac{dy}{dx} = 3x^2 + 6x + 6x^2 + 6x$ $rac{dy}{dx} = (3x^2 + 6x^2) + (6x + 6x)$ $rac{dy}{dx} = 9x^2 + 12x$ Kedua metode memberikan hasil yang sama. Jadi, turunan pertama dari fungsi $y=3x(x^2+2x)$ adalah $9x^2 + 12x$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Turunan Fungsi Aljabar
Section: Aturan Turunan Perkalian
Apakah jawaban ini membantu?