Sebuah kantong berisi 2 kelereng biru dan 4 kelereng

a. P(X=0)=1/5, P(X=1)=3/5, P(X=2)=1/5. b. Tabel, fungsi, dan grafik distribusi kumulatif.

Pembahasan

Dalam kantong terdapat 2 kelereng biru (B) dan 4 kelereng cokelat (C), sehingga total ada 6 kelereng.
Kita mengambil tiga kelereng sekaligus secara acak.

a. Distribusi peluang terambil kelereng biru
Misalkan X adalah variabel acak yang menyatakan jumlah kelereng biru yang terambil. Nilai X bisa 0, 1, atau 2 (karena hanya ada 2 kelereng biru).

Total cara mengambil 3 kelereng dari 6 adalah C(6, 3) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20.

P(X=0): Terambil 0 kelereng biru (berarti 3 kelereng cokelat)
Jumlah cara mengambil 0 biru dari 2 = C(2, 0) = 1.
Jumlah cara mengambil 3 cokelat dari 4 = C(4, 3) = 4.
Jumlah cara = C(2, 0) * C(4, 3) = 1 * 4 = 4.
P(X=0) = 4 / 20 = 1/5.

P(X=1): Terambil 1 kelereng biru (berarti 2 kelereng cokelat)
Jumlah cara mengambil 1 biru dari 2 = C(2, 1) = 2.
Jumlah cara mengambil 2 cokelat dari 4 = C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.
Jumlah cara = C(2, 1) * C(4, 2) = 2 * 6 = 12.
P(X=1) = 12 / 20 = 3/5.

P(X=2): Terambil 2 kelereng biru (berarti 1 kelereng cokelat)
Jumlah cara mengambil 2 biru dari 2 = C(2, 2) = 1.
Jumlah cara mengambil 1 cokelat dari 4 = C(4, 1) = 4.
Jumlah cara = C(2, 2) * C(4, 1) = 1 * 4 = 4.
P(X=2) = 4 / 20 = 1/5.

Distribusi peluang terambil kelereng biru adalah:
P(X=0) = 1/5
P(X=1) = 3/5
P(X=2) = 1/5

b. Distribusi peluang kumulatif terambil kelereng biru

Tabel:
| X (Jumlah Biru) | P(X=x) | F(x) = P(X <= x) |
|-----------------|--------|------------------|
| 0               | 1/5    | 1/5              |
| 1               | 3/5    | 1/5 + 3/5 = 4/5  |
| 2               | 1/5    | 4/5 + 1/5 = 1    |

Fungsi Distribusi Kumulatif (F(x)):
F(x) = 0, jika x < 0
F(x) = 1/5, jika 0 <= x < 1
F(x) = 4/5, jika 1 <= x < 2
F(x) = 1, jika x >= 2

Grafik:
Grafik distribusi peluang kumulatif adalah fungsi tangga (step function). Sumbu horizontal adalah jumlah kelereng biru (X), dan sumbu vertikal adalah peluang kumulatif (F(x)).
- Dari X=0 hingga sebelum X=1, nilai F(x) adalah 1/5.
- Dari X=1 hingga sebelum X=2, nilai F(x) adalah 4/5.
- Dari X=2 dan seterusnya, nilai F(x) adalah 1.

Setiap nilai F(x) direpresentasikan sebagai segmen horizontal yang dimulai dari titik pada ketinggian F(x) dan berakhir tepat sebelum nilai X berikutnya. Terdapat lompatan vertikal pada X=0, X=1, dan X=2.