Hitunglah nilai n dan r untuk bentuk berikut. n C r-1=36, n

Nilai n adalah 9 dan nilai r adalah 3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat kombinasi. Diketahui:
1. nCr-1 = 36
2. nCr = 84
3. nCr+1 = 126

Kita dapat menggunakan perbandingan antara dua persamaan kombinasi yang berurutan:

Dari (1) dan (2):
nCr / nCr-1 = [n! / (r!(n-r)!)] / [n! / ((r-1)!(n-r+1)!)] = (n-r+1) / r
84 / 36 = (n-r+1) / r
7 / 3 = (n-r+1) / r
7r = 3(n-r+1)
7r = 3n - 3r + 3
10r = 3n + 3  (Persamaan A)

Dari (2) dan (3):
nCr+1 / nCr = [n! / ((r+1)!(n-r-1)!)] / [n! / (r!(n-r)!)] = (n-r) / (r+1)
126 / 84 = (n-r) / (r+1)
3 / 2 = (n-r) / (r+1)
3(r+1) = 2(n-r)
3r + 3 = 2n - 2r
5r + 3 = 2n  (Persamaan B)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel (n dan r):
A: 10r = 3n + 3
B: 5r + 3 = 2n

Kalikan Persamaan B dengan 2:
10r + 6 = 4n

Sekarang kita punya:
10r = 3n + 3
10r = 4n - 6

Samakan kedua persamaan untuk 10r:
3n + 3 = 4n - 6
3 + 6 = 4n - 3n
9 = n

Jadi, nilai n = 9.

Substitusikan nilai n = 9 ke Persamaan A:
10r = 3(9) + 3
10r = 27 + 3
10r = 30
r = 3

Jadi, nilai r = 3.

Verifikasi dengan Persamaan B:
5(3) + 3 = 2(9)
15 + 3 = 18
18 = 18 (Benar)

Oleh karena itu, nilai n adalah 9 dan nilai r adalah 3.