Hitunglah penjumlahan koefisien semua yang mengandung

-36

Pembahasan

Untuk menghitung penjumlahan koefisien semua suku yang mengandung y dan z pada penjabaran polinomial (2x - 3y + 4z)^3, kita dapat menggunakan Teorema Multinom. Koefisien dari suku yz^2 adalah $\binom{3}{1,1,1} (2x)^1 (-3y)^1 (4z)^1 = \frac{3!}{1!1!1!} (2x)(-3y)(4z) = 6(2x)(-3y)(4z) = -144xyz$. Koefisien dari suku y^2z adalah $\binom{3}{1,2,0} (2x)^1 (-3y)^2 (4z)^0 = \frac{3!}{1!2!0!} (2x)(-3y)^2 = 3(2x)(9y^2) = 54xy^2$. Koefisien dari suku yz^2 adalah $\binom{3}{1,1,1} (2x)^1 (-3y)^1 (4z)^1 = \frac{3!}{1!1!1!} (2x)(-3y)(4z) = 6(2x)(-3y)(4z) = -144xyz$. Koefisien dari suku y^2z adalah $\binom{3}{1,2,0} (2x)^1 (-3y)^2 (4z)^0 = \frac{3!}{1!2!0!} (2x)(-3y)^2 = 3(2x)(9y^2) = 54xy^2$. Koefisien dari suku yz^2 adalah $\binom{3}{0,1,2} (2x)^0 (-3y)^1 (4z)^2 = \frac{3!}{0!1!2!} (-3y)(16z^2) = 3(-3y)(16z^2) = -144yz^2$. Koefisien dari suku y^2z adalah $\binom{3}{0,2,1} (2x)^0 (-3y)^2 (4z)^1 = \frac{3!}{0!2!1!} (-3y)^2 (4z) = 3(9y^2)(4z) = 108y^2z$. Jadi, penjumlahan koefisien yang mengandung y dan z adalah -144 + 108 = -36.