Hitunglah tiap kasus berikut. sin ^(-1)[cos (-125)]

-35° atau -7π/36 radian

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sin⁻¹[cos(-125°)], kita perlu menggunakan identitas trigonometri dan sifat fungsi invers sinus.

1. **Sifat cosinus:**
   cos(θ) = sin(90° - θ)
   Jadi, cos(-125°) = sin(90° - (-125°)) = sin(90° + 125°) = sin(215°).

2. **Menggunakan nilai sudut dalam rentang sinus invers:**
   Fungsi invers sinus (sin⁻¹) memiliki rentang output dari -90° hingga 90° (atau -π/2 hingga π/2 radian).
   Nilai sin(215°) berada di kuadran ketiga, di mana sinus bernilai negatif.
   Kita bisa mencari sudut ekuivalen di kuadran pertama atau keempat yang memiliki nilai sinus yang sama.
   sin(215°) = sin(180° + 35°) = -sin(35°).

3. **Menghitung invers sinus:**
   Sekarang kita perlu menghitung sin⁻¹(-sin(35°)).
   Karena sin⁻¹ adalah fungsi ganjil (sin⁻¹(-x) = -sin⁻¹(x)), maka:
   sin⁻¹(-sin(35°)) = -sin⁻¹(sin(35°))

4. **Hasil akhir:**
   Karena 35° berada dalam rentang fungsi invers sinus (-90° hingga 90°), maka sin⁻¹(sin(35°)) = 35°.
   Jadi, hasilnya adalah -35°.

Dalam radian, 35° = 35 * (π/180) = 7π/36 radian.
Jadi, hasil akhirnya adalah -7π/36 radian.

Secara ringkas:
sin⁻¹[cos(-125°)] = sin⁻¹[sin(90° - (-125°))] = sin⁻¹[sin(215°)]
Karena sin(215°) = -sin(35°), maka:
sin⁻¹[-sin(35°)] = -sin⁻¹[sin(35°)] = -35°.