Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik-titik berikut.

$f(x) = 2x^2 - 3x - 2$

Pembahasan

Untuk menentukan fungsi kuadrat yang melalui tiga titik, kita dapat menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat $f(x) = ax^2 + bx + c$.
Karena fungsi melalui titik (-1, 3), (3, 7), dan (2, 0), kita dapat mensubstitusikan koordinat titik-titik ini ke dalam persamaan umum untuk mendapatkan sistem persamaan linear:

1. Melalui (-1, 3):
$a(-1)^2 + b(-1) + c = 3$
$a - b + c = 3$ (Persamaan 1)

2. Melalui (3, 7):
$a(3)^2 + b(3) + c = 7$
$9a + 3b + c = 7$ (Persamaan 2)

3. Melalui (2, 0):
$a(2)^2 + b(2) + c = 0$
$4a + 2b + c = 0$ (Persamaan 3)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear ini:
Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
$(9a + 3b + c) - (a - b + c) = 7 - 3$
$8a + 4b = 4$
Bagi dengan 4:
$2a + b = 1$ (Persamaan 4)

Kurangkan Persamaan 3 dari Persamaan 2:
$(9a + 3b + c) - (4a + 2b + c) = 7 - 0$
$5a + b = 7$ (Persamaan 5)

Sekarang kita punya sistem persamaan baru dari Persamaan 4 dan 5:
4) $2a + b = 1$
5) $5a + b = 7$

Kurangkan Persamaan 4 dari Persamaan 5:
$(5a + b) - (2a + b) = 7 - 1$
$3a = 6$
$a = 2$

Substitusikan nilai $a = 2$ ke dalam Persamaan 4:
$2(2) + b = 1$
$4 + b = 1$
$b = 1 - 4$
$b = -3$

Substitusikan nilai $a = 2$ dan $b = -3$ ke dalam Persamaan 1:
$2 - (-3) + c = 3$
$2 + 3 + c = 3$
$5 + c = 3$
$c = 3 - 5$
$c = -2$

Jadi, fungsi kuadratnya adalah $f(x) = 2x^2 - 3x - 2$.