Buktikan identitas trigonometri berikut ini. sin^4 A- cos^4

Identitas terbukti dengan mengubah sin^4 A - cos^4 A menjadi 1 - 2 cos^2 A.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri sin^4 A - cos^4 A = 1 - 2 cos^2 A, kita bisa memulainya dari sisi kiri persamaan:
sin^4 A - cos^4 A
Ini adalah bentuk selisih kuadrat, yaitu (a^2 - b^2) = (a - b)(a + b), di mana a = sin^2 A dan b = cos^2 A.
= (sin^2 A - cos^2 A)(sin^2 A + cos^2 A)
Kita tahu bahwa identitas trigonometri dasar menyatakan sin^2 A + cos^2 A = 1.
= (sin^2 A - cos^2 A)(1)
= sin^2 A - cos^2 A
Sekarang, kita bisa mengganti sin^2 A dengan (1 - cos^2 A) berdasarkan identitas sin^2 A + cos^2 A = 1.
= (1 - cos^2 A) - cos^2 A
= 1 - cos^2 A - cos^2 A
= 1 - 2 cos^2 A
Karena sisi kiri (sin^4 A - cos^4 A) telah berhasil diubah menjadi 1 - 2 cos^2 A, yang merupakan sisi kanan persamaan, maka identitas tersebut terbukti.