Hitunglah volume setiap prisma tegak pada bangun berikut

1800 cm$^3$

Pembahasan

Bangun yang diberikan adalah prisma tegak. Terdapat dua prisma tegak pada bangun tersebut. Kita perlu mengidentifikasi alas dari masing-masing prisma untuk menghitung volumenya.

Asumsi: Bangun yang diberikan adalah gabungan dua prisma tegak yang alasnya berbentuk segitiga siku-siku.

Dimensi yang diberikan: 30 cm, 15 cm, 8 cm.

Kemungkinan interpretasi 1: Prisma pertama memiliki alas segitiga siku-siku dengan sisi-sisi 8 cm dan 15 cm (sebagai sisi tegak lurus), dan tinggi prisma 30 cm.
Luas alas segitiga = $\frac{1}{2} \times alas \times tinggi$ alas
Luas alas = $\frac{1}{2} \times 8 \times 15 = 4 \times 15 = 60$ cm$^2$.
Volume prisma = Luas alas $\times$ tinggi prisma
Volume prisma 1 = $60 \times 30 = 1800$ cm$^3$.

Namun, jika bangun tersebut adalah gabungan dua prisma, maka dimensi 30 cm, 15 cm, 8 cm harus digunakan untuk kedua prisma atau bagian-bagiannya.

Kemungkinan interpretasi 2: Bangun tersebut adalah prisma dengan alas berbentuk trapesium siku-siku, dan terbagi menjadi dua prisma segitiga. Atau prisma dengan alas persegi panjang yang dipotong menjadi dua.

Jika kita melihat dimensi 30 cm, 15 cm, 8 cm, ini bisa jadi:
- Tinggi prisma = 30 cm
- Alas segitiga siku-siku: alas 8 cm, tinggi 15 cm.

Jika ada DUA prisma tegak, dan hanya diberikan tiga dimensi, maka salah satu dimensi harus menjadi tinggi bersama, dan dua dimensi lainnya membentuk alas segitiga siku-siku yang berbeda atau sama untuk kedua prisma.

Mari kita asumsikan bangun tersebut adalah prisma dengan alas segitiga siku-siku yang terbagi menjadi dua prisma segitiga yang identik, atau salah satu dimensi adalah lebar dari alas persegi panjang yang dipotong.

Jika 30 cm adalah tinggi dari kedua prisma.

Kemungkinan A: Dua prisma segitiga siku-siku identik. Alasnya adalah segitiga dengan sisi 8 cm dan 15 cm. Tinggi prisma adalah 30 cm.
Luas alas = $\frac{1}{2} \times 8 \times 15 = 60$ cm$^2$.
Volume satu prisma = $60 \times 30 = 1800$ cm$^3$.
Karena ada dua prisma, maka total volume = $1800 + 1800 = 3600$ cm$^3$.

Kemungkinan B: Bangun tersebut adalah prisma dengan alas persegi panjang 15 cm x 8 cm, dan tinggi 30 cm. Kemudian alas persegi panjang ini dipotong menjadi dua segitiga siku-siku yang identik oleh diagonalnya. Tinggi prisma tetap 30 cm.
Luas alas persegi panjang = $15 \times 8 = 120$ cm$^2$.
Luas setiap segitiga = $\frac{1}{2} \times 120 = 60$ cm$^2$.
Volume satu prisma segitiga = $60 \times 30 = 1800$ cm$^3$.
Total volume kedua prisma = $1800 + 1800 = 3600$ cm$^3$.

Kemungkinan C: Salah satu dimensi adalah tinggi, dan dua dimensi lainnya adalah sisi-sisi alas segitiga yang berbeda.
Misal, Tinggi = 30 cm. Alas segitiga siku-siku memiliki alas 8 cm dan tinggi 15 cm. Ini adalah satu prisma. Di mana prisma kedua?

Jika 30 cm adalah tinggi prisma.
Jika 15 cm adalah salah satu sisi alas segitiga.
Jika 8 cm adalah sisi lain alas segitiga.

Dan ada DUA prisma tegak.
Ini berarti, mungkin ada dua prisma yang berbeda dengan dimensi yang diberikan.

Kemungkinan 1: Prisma 1 memiliki alas segitiga siku-siku dengan sisi 8 dan 15, tinggi 30.
Luas alas 1 = $\frac{1}{2} \times 8 \times 15 = 60$. Volume 1 = $60 \times 30 = 1800$.
Prisma 2 memiliki alas yang juga menggunakan dimensi yang ada. Namun, tidak ada dimensi lain yang diberikan untuk prisma kedua jika ia berbeda.

Jika kedua prisma identik, maka volume total adalah 3600 cm$^3$.

Mari kita pertimbangkan kemungkinan lain jika gambar menunjukkan prisma segitiga yang terbagi.

Jika bangun tersebut adalah prisma dengan alas trapesium.
Misalkan alas trapesium memiliki sisi sejajar 8 cm dan sisi tegak 15 cm, dan tinggi prisma 30 cm.
Luas alas trapesium = $\frac{1}{2} \times (a+b) \times t_{trapesium}$
Jika 8 cm dan 15 cm adalah sisi sejajar, maka luasnya adalah $\frac{1}{2} \times (8+15) \times h$. Kita tidak tahu $h$.

Jika 8 cm dan 15 cm adalah alas dan tinggi dari segitiga siku-siku yang membentuk prisma.

Mari kita interpretasikan "dua prisma tegak pada bangun berikut" sebagai satu bangun yang terdiri dari dua prisma tegak yang identik, atau satu prisma yang alasnya terbagi menjadi dua bagian yang sama.

Jika alasnya adalah persegi panjang 15x8, dan dipotong diagonalnya menjadi dua segitiga siku-siku, dan tingginya 30.

Prisma 1 (segitiga): alas 8, tinggi segitiga 15, tinggi prisma 30.
Luas alas = $\frac{1}{2} \times 8 \times 15 = 60$ cm$^2$.
Volume 1 = $60 \times 30 = 1800$ cm$^3$.

Prisma 2 (segitiga): alas 8, tinggi segitiga 15, tinggi prisma 30.
Luas alas = $\frac{1}{2} \times 8 \times 15 = 60$ cm$^2$.
Volume 2 = $60 \times 30 = 1800$ cm$^3$.

Total Volume = Volume 1 + Volume 2 = $1800 + 1800 = 3600$ cm$^3$.

Jika yang dimaksud adalah prisma dengan alas trapesium siku-siku, di mana sisi sejajar adalah 15 cm dan 8 cm, dan tinggi trapesium adalah sesuatu (tidak diketahui), dan tinggi prisma adalah 30 cm.

Namun, dengan hanya tiga dimensi, interpretasi yang paling mungkin adalah prisma segitiga siku-siku.

Jika ada dua prisma tegak yang identik, masing-masing dengan alas segitiga siku-siku (sisi 8 cm dan 15 cm) dan tinggi prisma 30 cm.

Volume Prisma = Luas Alas $\times$ Tinggi Prisma
Luas Alas Segitiga = $\frac{1}{2} \times alas \times tinggi$
Luas Alas = $\frac{1}{2} \times 8 \text{ cm} \times 15 \text{ cm} = 60 \text{ cm}^2$

Volume satu prisma = $60 \text{ cm}^2 \times 30 \text{ cm} = 1800 \text{ cm}^3$

Karena ada dua prisma tegak, maka total volume = $2 \times 1800 \text{ cm}^3 = 3600 \text{ cm}^3$.

Alternatif: Jika 30 cm adalah tinggi alas, dan 15 cm adalah lebar alas, dan 8 cm adalah tinggi prisma. Maka alasnya adalah persegi panjang 30x15, tinggi prisma 8. Tetapi ini tidak menjelaskan "dua prisma tegak".

Jika 30 cm adalah tinggi prisma.
Jika 15 cm adalah alas segitiga.
Jika 8 cm adalah tinggi segitiga.

Dan ini adalah dua prisma yang identik.

Maka, Volume setiap prisma tegak adalah 1800 cm$^3$.