Kelas 12Kelas 11mathGeometri
Hubungan lingkaran L1:x^2+y^2-10x+2y+10=0 dan
Pertanyaan
Tentukan hubungan antara lingkaran L1:x^2+y^2-10x+2y+10=0 dan L2:x^2+y^2+8x-22y-7=0.
Solusi
Verified
Berpotongan di dua titik
Pembahasan
Untuk menentukan hubungan antara dua lingkaran L1: \(x^2+y^2-10x+2y+10=0\) dan L2: \(x^2+y^2+8x-22y-7=0\), kita perlu mencari pusat dan jari-jari dari masing-masing lingkaran terlebih dahulu. Untuk L1: \(x^2+y^2-10x+2y+10=0\) Pusat (\(x_1, y_1\)) dapat ditemukan dengan rumus \((-\frac{A}{2}, -\frac{B}{2})\) dan jari-jari \(r_1 = \sqrt{(\frac{A}{2})^2 + (\frac{B}{2})^2 - C}\). Di sini, A = -10, B = 2, C = 10. Pusat L1 = \((-\frac{-10}{2}, -\frac{2}{2}) = (5, -1)\) Jari-jari L1 \(r_1 = \sqrt{(5)^2 + (-1)^2 - 10} = \sqrt{25 + 1 - 10} = \sqrt{16} = 4\) Untuk L2: \(x^2+y^2+8x-22y-7=0\) Di sini, A = 8, B = -22, C = -7. Pusat L2 = \((-\frac{8}{2}, -\frac{-22}{2}) = (-4, 11)\) Jari-jari L2 \(r_2 = \sqrt{(-4)^2 + (11)^2 - (-7)} = \sqrt{16 + 121 + 7} = \sqrt{144} = 12\) Selanjutnya, kita hitung jarak antara kedua pusat lingkaran (d): \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(-4 - 5)^2 + (11 - (-1))^2} = \sqrt{(-9)^2 + (12)^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\) Sekarang, kita bandingkan jarak antara pusat (d) dengan jumlah dan selisih jari-jari: Jumlah jari-jari: \(r_1 + r_2 = 4 + 12 = 16\) Selisih jari-jari: \(|r_1 - r_2| = |4 - 12| = |-8| = 8\) Berdasarkan perbandingan: \(d = 15\) \(r_1 + r_2 = 16\) \(|r_1 - r_2| = 8\) Karena \(|r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2\) (yaitu, \(8 < 15 < 16\)), kedua lingkaran berpotongan di dua titik.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Geometri Analitik
Section: Lingkaran
Apakah jawaban ini membantu?