integral 1/(2x akar(x)) dx=....

-1/akar(x) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal integral ini, kita perlu menyederhanakan bentuk integral terlebih dahulu.

Integral yang diberikan adalah: ∫ 1/(2x * akar(x)) dx

Kita bisa menulis ulang akar(x) sebagai x^(1/2).
Jadi, integralnya menjadi: ∫ 1/(2x * x^(1/2)) dx

Dengan menggunakan sifat eksponen, x * x^(1/2) = x^(1 + 1/2) = x^(3/2).

Maka integralnya menjadi: ∫ 1/(2x^(3/2)) dx

Kita bisa mengeluarkan konstanta 1/2 dari integral:
(1/2) ∫ 1/x^(3/2) dx

Dengan menggunakan sifat eksponen lagi, 1/x^(3/2) = x^(-3/2).
Jadi, integralnya menjadi: (1/2) ∫ x^(-3/2) dx

Sekarang kita gunakan aturan pangkat untuk integral: ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, di mana n ≠ -1.
Dalam kasus ini, n = -3/2.

n + 1 = -3/2 + 1 = -3/2 + 2/2 = -1/2.

Maka, ∫ x^(-3/2) dx = (x^(-1/2))/(-1/2) + C
= -2 * x^(-1/2) + C
= -2 / akar(x) + C

Sekarang kita kalikan dengan konstanta 1/2:
(1/2) * (-2 / akar(x)) + C
= -1 / akar(x) + C

Jadi, hasil dari integral 1/(2x akar(x)) dx adalah -1/akar(x) + C.