integral (3ax^2-(5/x^(6))+2x^(1/3)) dx=....

Hasil integralnya adalah ax^3 + 1/x^5 + (3/2)x^(4/3) + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tak tentu dari fungsi (3ax^2 - (5/x^6) + 2x^(1/3)) dx, kita akan mengintegralkan setiap suku secara terpisah menggunakan aturan pangkat:
∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, di mana n ≠ -1.

Pertama, kita ubah bentuk suku kedua agar sesuai dengan aturan pangkat:
5/x^6 = 5x^(-6)

Sekarang, kita integralkan setiap suku:

1. ∫3ax^2 dx
Gunakan aturan pangkat dengan n=2:
3a * (x^(2+1))/(2+1) = 3a * (x^3)/3 = ax^3

2. ∫-5x^(-6) dx
Gunakan aturan pangkat dengan n=-6:
-5 * (x^(-6+1))/(-6+1) = -5 * (x^(-5))/(-5) = x^(-5) = 1/x^5

3. ∫2x^(1/3) dx
Gunakan aturan pangkat dengan n=1/3:
2 * (x^((1/3)+1))/((1/3)+1) = 2 * (x^(4/3))/(4/3) = 2 * (3/4) * x^(4/3) = (3/2)x^(4/3)

Gabungkan hasil dari setiap suku dan tambahkan konstanta integrasi C:
∫(3ax^2 - (5/x^6) + 2x^(1/3)) dx = ax^3 + 1/x^5 + (3/2)x^(4/3) + C

Jadi, hasil integralnya adalah ax^3 + 1/x^5 + (3/2)x^(4/3) + C.