integral (3x dx)/(10 - x^2)^(1/3) = ....

$-\frac{9}{4}(10 - x^2)^{2/3} + C$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int \frac{3x dx}{(10 - x^2)^{1/3}}$, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan $u = 10 - x^2$. 
Kemudian, kita cari turunan $u$ terhadap $x$: $\frac{du}{dx} = -2x$.
Dari sini, kita dapat menyatakan $dx = \frac{du}{-2x}$.

Sekarang, kita substitusikan $u$ dan $dx$ ke dalam integral:
$$ \int \frac{3x}{(u)^{1/3}} \left( \frac{du}{-2x} \right) $$ 
Kita bisa membatalkan $x$ di pembilang dan penyebut:
$$ \int \frac{3}{u^{1/3}} \left( \frac{du}{-2} \right) $$ 
Keluarkan konstanta $-\frac{3}{2}$ dari integral:
$$ -\frac{3}{2} \int \frac{1}{u^{1/3}} du $$ 
Integral dari $u^{-1/3}$ adalah $\frac{u^{-1/3 + 1}}{-1/3 + 1} = \frac{u^{2/3}}{2/3} = \frac{3}{2}u^{2/3}$.

Jadi, hasil integralnya adalah:
$$ -\frac{3}{2} \times \frac{3}{2}u^{2/3} + C $$ 
$$ -\frac{9}{4}u^{2/3} + C $$ 
Sekarang, substitusikan kembali $u = 10 - x^2$:
$$ -\frac{9}{4}(10 - x^2)^{2/3} + C $$ 

Jadi, hasil dari integral $\int \frac{3x dx}{(10 - x^2)^{1/3}}$ adalah $-\frac{9}{4}(10 - x^2)^{2/3} + C$.