integral cos^4 5x sin 5x dx=....

-1/25 cos^5(5x) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int \cos^4(5x) \sin(5x) dx$, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan $u = \cos(5x)$.
Maka, turunan dari u terhadap x adalah $du/dx = -5 \sin(5x)$.
Sehingga, $du = -5 \sin(5x) dx$, atau $\sin(5x) dx = -1/5 du$.

Sekarang substitusikan ke dalam integral:
$\int \cos^4(5x) \sin(5x) dx = \int u^4 (-1/5 du)$

Keluarkan konstanta -1/5 dari integral:
$= -1/5 \int u^4 du$

Integralkan $u^4$ terhadap u:
$= -1/5 * (u^5 / 5) + C$
$= -1/25 u^5 + C$

Terakhir, substitusikan kembali $u = \cos(5x)$:
$= -1/25 \cos^5(5x) + C$

Jadi, hasil dari integral $\int \cos^4(5x) \sin(5x) dx$ adalah $-\frac{1}{25} \cos^5(5x) + C$.