integral dari 1 2 (x^2+3x)/x^4 dx

13/8

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari (x^2+3x)/x^4 dx dari 1 sampai 2, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1. Sederhanakan fungsi yang akan diintegralkan:
   (x^2 + 3x) / x^4 = x^2/x^4 + 3x/x^4 = x^(-2) + 3x^(-3)

2. Terapkan aturan integral untuk setiap suku:
   ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C

   Untuk x^(-2):
   ∫x^(-2) dx = (x^(-2+1))/(-2+1) = x^(-1)/(-1) = -x^(-1) = -1/x

   Untuk 3x^(-3):
   ∫3x^(-3) dx = 3 * (x^(-3+1))/(-3+1) = 3 * (x^(-2))/(-2) = -3/2 * x^(-2) = -3/(2x^2)

   Jadi, integral tak tentu dari fungsi tersebut adalah: -1/x - 3/(2x^2) + C

3. Hitung integral tentu dengan substitusi batas atas (2) dan batas bawah (1):
   [ -1/x - 3/(2x^2) ] dari 1 sampai 2

   Substitusi batas atas (x=2):
   -1/2 - 3/(2*(2^2)) = -1/2 - 3/(2*4) = -1/2 - 3/8
   Samakan penyebutnya:
   -4/8 - 3/8 = -7/8

   Substitusi batas bawah (x=1):
   -1/1 - 3/(2*(1^2)) = -1 - 3/2
   Samakan penyebutnya:
   -2/2 - 3/2 = -5/2

4. Kurangkan hasil substitusi batas bawah dari hasil substitusi batas atas:
   (-7/8) - (-5/2)
   = -7/8 + 5/2
   Samakan penyebutnya:
   = -7/8 + 20/8
   = 13/8

Jadi, hasil dari integral tersebut adalah 13/8.